Subgroups — #362959

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11240	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10872	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#1995	—	2	4	no	—
27	#1994	—	2	4	no	—
28	#1848	—	2	2	no	—
29	#1848	—	2	2	no	—
30	C₄×#107	—	2	2	no	—
31	C₄×#106	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	D₄	1	2	yes	—
44	#533	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	4	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	#344	—	4	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#108	—	4	8	no	—
171	#108	—	4	4	no	—
172	#108	—	4	4	no	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	8	8	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#554	1	2	yes	—
278	C₂³	#556	1	2	yes	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₈	#391	1	2	yes	—
318	C₈	#391	1	2	yes	—
319	C₈	#391	1	2	yes	—
320	C₈	#391	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2355	1	2	yes	—
328	C₂²	#2538	1	2	yes	—
329	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	#1814	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
339	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2582	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2960	C₄	semidirect
12. #2960	C₄	semidirect
13. #2960	C₄	semidirect
14. #2960	C₄	semidirect
66. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21329	2
C₂×#1848	2
C₄×#427	2
#11240	2
#10872	2
#10856	2