Subgroups — #362961

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11238	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10869	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#1992	—	2	4	no	—
23	#1990	—	2	4	no	—
24	#1844	—	2	2	no	—
25	#1844	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#533	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	16	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	4	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#343	—	4	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	#108	—	2	16	no	—
139	#106	—	4	8	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#557	1	2	yes	—
221	C₂³	#559	1	2	yes	—
222	Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	16	8	no	—
231	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₈	#391	1	4	yes	—
256	C₈	#391	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2355	1	2	yes	—
263	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2582	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	16	4	no	—
270	C₄	#1815	1	8	yes	—
271	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
273	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄	#2538	1	2	yes	—
275	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1815	1	2	yes	—
281	C₂	#28700	1	2	yes	—
282	C₂	#28764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2960	C₄	semidirect
50. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21322	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#108	2
#11238	2
#10869	2
#10857	2