Subgroups — #362967

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11229	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10866	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2961	—	2	4	no	—
10	#2961	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#1996	—	2	8	no	—
22	#1847	—	2	4	no	—
23	#1776	—	2	4	no	—
24	#1740	C₂²	1	8	yes	—
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#446	—	2	32	no	—
43	#427	—	2	4	no	—
44	#427	—	2	8	no	—
45	#427	—	4	4	no	—
46	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	#342	—	2	16	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	4	no	—
98	#125	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#106	—	2	8	no	—
137	#106	—	4	4	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	8	8	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	#117	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³	#550	1	2	yes	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	#391	1	8	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²	#2538	1	2	yes	—
257	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	16	4	no	—
264	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2355	1	2	yes	—
267	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2582	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#446	C₄	semidirect
46. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21332	2
#20799	2
#20451	2
#11229	2
#10866	2
#10836	2