Subgroups — #362968

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11230	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10867	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1998	—	2	4	no	—
24	#1997	—	2	4	no	—
25	#1848	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	—	2	2	no	—
28	#1742	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	8	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	4	4	no	—
58	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
59	#424	—	2	4	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	#343	—	2	16	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#338	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#108	—	2	16	no	—
153	#108	—	4	8	no	—
154	#108	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#117	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#557	1	2	yes	—
246	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	#391	1	4	yes	—
284	C₈	#391	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2582	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	#1813	1	4	yes	—
300	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2355	1	2	yes	—
303	C₄	#2538	1	2	yes	—
304	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21337	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
#11230	2
#10867	2
C₄⋊#338	2