Subgroups — #362969

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11230	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10867	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2961	—	2	4	no	—
10	#2961	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	4	no	—
22	#1997	—	2	4	no	—
23	#1849	—	2	4	no	—
24	#1778	—	2	4	no	—
25	#1742	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	32	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	4	4	no	—
50	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#341	—	2	4	no	—
76	#338	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	#108	—	2	16	no	—
132	#108	—	4	8	no	—
133	#108	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	#117	1	4	yes	—
201	C₄²	#121	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	2	yes	—
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#557	1	2	yes	—
210	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
211	Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	#391	1	8	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2582	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2355	1	2	yes	—
259	C₄	#2538	1	2	yes	—
260	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21337	2
C₂×#1849	2
C₂×#1778	2
#11230	2
#10867	2
C₄⋊#338	2