Subgroups — #362972

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	4	no	—
11	#2961	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1989	—	2	4	no	—
24	#1988	—	2	2	no	—
25	#1987	—	2	2	no	—
26	#1849	—	2	4	no	—
27	#1776	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#533	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	—	2	32	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#343	—	4	4	no	—
86	#343	—	4	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#108	—	4	8	no	—
166	#107	—	2	8	no	—
167	#106	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	8	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₈	#391	1	8	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3068	1	2	yes	—
343	C₂²	#3069	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
351	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20679	1	2	yes	—
363	C₂	#28298	1	2	yes	—
364	C₂	#28299	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2961	C₄	semidirect
59. C₂×#107	Q₈	semidirect
62. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21312	2
C₂×#1849	2
C₂×#1776	2
#11242	2
#10870	2
#10869	2
#10847	2