Subgroups — #362973

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11241	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10872	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	1	no	—
10	#2960	—	2	1	no	—
11	#2960	—	2	1	no	—
12	#2960	—	2	1	no	—
13	#2960	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2960	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1986	—	2	8	no	—
27	#1846	—	2	1	no	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1845	—	2	1	no	—
30	#1844	—	2	1	no	—
31	C₄×#108	—	2	2	no	—
32	C₄×#108	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#533	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#427	—	2	8	no	—
66	#427	—	4	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#344	—	4	8	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	#108	—	2	8	no	—
173	#108	—	2	8	no	—
174	#107	—	4	4	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#557	1	2	yes	—
282	C₂³	#559	1	2	yes	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₈	#391	1	2	yes	—
322	C₈	#391	1	2	yes	—
323	C₈	#391	1	2	yes	—
324	C₈	#391	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2355	1	2	yes	—
332	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2582	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₄	#1814	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
343	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄	#2538	1	2	yes	—
345	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2960	C₄	semidirect
14. #2960	C₄	semidirect
64. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21306	2
#20797	2
C₂×C₄×#108	2
#11241	2
#10872	2
#10848	2