Subgroups — #362977

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10865	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	2	4	no	—
26	#1984	—	2	4	no	—
27	#1849	—	2	4	no	—
28	#1778	—	2	4	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	32	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	4	4	no	—
90	#341	—	4	4	no	—
91	#336	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	#108	—	2	16	no	—
170	#108	—	4	8	no	—
171	#108	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	#117	1	4	yes	—
269	C₄²	#121	1	4	yes	—
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#557	1	2	yes	—
277	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
278	Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₈	#391	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2582	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
340	C₂²	#2916	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2355	1	2	yes	—
350	C₄	#2538	1	2	yes	—
351	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#21303	2
C₂×#1849	2
C₂×#1778	2
#11233	2
#10865	2
#10864	2
#10853	2