Subgroups — #36301

Order 256.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2420	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#401	C₂²	1	4	yes	—
30	#400	C₂²	1	4	yes	—
31	#397	C₂²	1	4	yes	—
32	#397	C₂²	1	4	yes	—
33	#394	C₂²	1	4	yes	—
34	#393	C₂²	1	4	yes	—
35	#391	C₂²	1	2	yes	—
36	#391	C₂²	1	4	yes	—
37	#390	C₂²	1	2	yes	—
38	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389	C₂²	1	2	yes	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	2	yes	—
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#388	C₂²	1	4	yes	—
48	#388	C₂²	1	4	yes	—
49	#388	C₂²	1	4	yes	—
50	#388	C₂²	1	2	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#386	C₂²	1	2	yes	—
58	#385	C₂²	1	4	yes	—
59	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#382	C₂²	1	2	yes	—
61	#382	C₂²	1	2	yes	—
62	#382	C₂²	1	2	yes	—
63	#381	C₂²	1	4	yes	—
64	#380	C₂²	1	2	yes	—
65	#380	C₂²	1	2	yes	—
66	#380	C₂²	1	2	yes	—
67	#380	C₂²	1	2	yes	—
68	#380	C₂²	1	2	yes	—
69	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#376	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	#121	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	#41	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	D₄	—	2	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	#529	1	4	yes	—
343	C₄	#552	1	4	yes	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#3475	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#3511	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#3518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
2. #2857	C₂	semidirect
3. #2571	C₂	semidirect
4. #2563	C₂	semidirect
5. #2527	C₂	semidirect
6. #2494	C₂	semidirect
7. #2494	C₂	semidirect
8. #2485	C₂	semidirect
9. #2477	C₂	semidirect
11. #2369	C₂	semidirect
12. #2352	C₂	semidirect
13. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. #2344	C₂	semidirect
16. #2293	C₂	semidirect
17. C₄×#117	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2857	2
#2571	2
#2563	2
#2527	2
#2494	2
#2485	2
#2477	2
#2420	2
#2369	2
#2352	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2344	2
C₄×#121	2
#2293	2
C₄×#117	2