Subgroups — #363041

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21023	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1917	—	2	4	no	—
22	#1916	—	2	4	no	—
23	#1771	C₄	1	4	yes	—
24	#1771	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	C₂×#108	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	4	2	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	#341	—	2	2	no	—
82	#341	—	4	2	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#341	Q₈	1	4	yes	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#108	—	4	8	no	—
163	#108	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#533	1	2	yes	—
266	C₂³	#554	1	2	yes	—
267	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2585	1	2	yes	—
321	C₂²	#2586	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
323	C₂²	#2916	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2345	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2554	1	2	yes	—
334	C₄	#2556	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#13930	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20829	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20831	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22718	1	2	yes	—
341	C₂	#22733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21023	2
C₂×#1771	2
#11326	2
#11233	2
#10911	2
#10865	2
#10844	2
#10823	2
#10822	2
#10705	2