Subgroups — #363044

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2295	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1984	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	8	no	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#387	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#376	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	4	4	no	—
73	#336	—	4	2	no	—
74	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	#123	1	8	yes	—
248	C₄²	#123	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
259	C₂³	#568	1	2	yes	—
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
329	C₂²	#2880	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
333	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2925	1	2	yes	—
336	C₂²	#2960	1	2	yes	—
337	C₂²	#2962	1	2	yes	—
338	C₂²	#2966	1	2	yes	—
339	C₂²	#2969	1	2	yes	—
340	C₂²	#2985	1	2	yes	—
341	C₂²	#2986	1	2	yes	—
342	C₂²	#2993	1	2	yes	—
343	C₂²	#2994	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#1818	1	8	yes	—
351	C₄	#2421	1	2	yes	—
352	C₄	#2423	1	2	yes	—
353	C₄	#2446	1	2	yes	—
354	C₄	#2448	1	2	yes	—
355	C₂	#13931	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20684	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21341	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21343	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22019	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22023	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22509	1	2	yes	—
363	C₂	#22531	1	2	yes	—
364	C₂	#22822	1	2	yes	—
365	C₂	#22829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×#1984	2
#11346	2
#10834	2
#10832	2
#10796	2
C₄×#336	2