Subgroups — #363051

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11355	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10802	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10802	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2355	—	2	4	no	—
13	#2355	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1985	—	2	4	no	—
22	#1984	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	16	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#343	—	2	4	no	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#343	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	4	no	—
79	#343	—	4	4	no	—
80	#343	—	4	2	no	—
81	#343	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#336	—	2	8	no	—
83	#336	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	8	8	no	—
262	C₄²	#123	1	4	yes	—
263	C₄²	#123	1	4	yes	—
264	C₄²	#123	1	4	yes	—
265	C₄²	#123	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#1822	1	4	yes	—
367	C₄	#2421	1	2	yes	—
368	C₄	#2423	1	2	yes	—
369	C₄	#2446	1	2	yes	—
370	C₄	#2448	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#13931	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20695	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22515	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22517	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22537	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. #343	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2355	2
#21303	2
#11355	2
#10857	2
#10847	2
#10802	2
C₄×#343	2