Subgroups — #363066

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11352	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11352	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10830	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10830	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2369	—	2	2	no	—
18	#2365	—	2	2	no	—
19	#2345	C₄	1	4	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#2331	—	2	2	no	—
22	#2316	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1997	—	2	2	no	—
28	#1997	—	2	2	no	—
29	#1997	—	2	2	no	—
30	#1997	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	8	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	#344	—	2	2	no	—
119	#344	—	2	2	no	—
120	#344	—	2	4	no	—
121	#344	—	2	4	no	—
122	#344	—	2	2	no	—
123	#344	—	2	4	no	—
124	#344	—	4	2	no	—
125	#344	—	4	2	no	—
126	#344	—	4	2	no	—
127	#344	Q₈	1	4	yes	complemented
128	#343	—	2	4	no	—
129	#343	—	2	4	no	—
130	#343	—	2	4	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	#117	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
261	#97	—	4	1	no	—
262	#97	—	4	1	no	—
263	#97	—	4	1	no	—
264	#97	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈	—	4	1	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	1	no	—
332	M₁₆	—	4	1	no	—
333	M₁₆	—	4	1	no	—
334	M₁₆	—	4	1	no	—
335	M₁₆	—	4	1	no	—
336	M₁₆	—	4	1	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	8	8	no	—
395	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	8	2	no	—
490	C₈	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#1829	1	2	yes	—
519	C₄	#1830	1	2	yes	—
520	C₄	#2421	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2421	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2423	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2423	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2448	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2448	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	#13931	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. #344	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34216	2
C₂×#1997	2
#11352	2
#10856	2
#10855	2
#10848	2
#10830	2
C₄×#344	2