Subgroups — #363089

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	4	no	—
17	#1939	—	2	4	no	—
18	#1770	C₄	1	4	yes	—
19	#1770	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#423	—	2	8	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	4	4	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	#341	—	2	2	no	—
64	#341	—	2	4	no	—
65	#341	—	4	4	no	—
66	#341	—	4	2	no	—
67	#341	—	4	4	no	—
68	#341	Q₈	1	4	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	8	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	#117	1	2	yes	—
202	C₄²	#117	1	2	yes	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	4	yes	—
205	C₄²	#124	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
210	C₂³	#554	1	2	yes	—
211	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2507	1	2	yes	—
260	C₂²	#2509	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
262	C₂²	#2916	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	#1838	1	4	yes	—
268	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2345	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2490	1	2	yes	—
273	C₄	#2492	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#13933	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20768	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22719	1	2	yes	—
280	C₂	#22733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21146	2
C₂×#1770	2
#11269	2
#10853	2
#10845	2
#10844	2
#10823	2
C₄×#341	2