Subgroups — #363104

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1984	—	2	8	no	—
25	#1939	—	2	8	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄³	—	2	8	no	—
86	C₄³	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	4	2	no	—
94	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
202	C₄×C₈	—	4	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	16	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	#121	1	8	yes	—
338	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₈	—	8	4	no	—
444	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	#1797	1	8	yes	—
489	C₄	#2426	1	2	yes	—
490	C₄	#2429	1	2	yes	—
491	C₄	#2451	1	2	yes	—
492	C₄	#2453	1	2	yes	—
493	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21339	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21345	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22018	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22022	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22469	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22473	1	1	yes	characteristic
502	C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22510	1	1	yes	characteristic
504	C₂	Q₈×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22722	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22734	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect
94. #336	Q₈	semidirect
213. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
#11202	2
#10832	2
#10795	2
C₄×#336	2