Subgroups — #363108

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21169	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11229	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10866	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10814	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2962	—	2	2	no	—
11	#2962	—	2	2	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#446	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#1996	—	2	4	no	—
24	#1996	—	2	4	no	—
25	#1949	—	2	4	no	—
26	#1948	—	2	2	no	—
27	#1947	—	2	2	no	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1740	C₂²	1	4	yes	—
30	#1735	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	8	no	—
63	#427	—	4	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#376	—	2	2	no	—
95	C₄³	—	2	2	no	—
96	#342	—	2	8	no	—
97	#342	—	2	8	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
104	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#117	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	#107	—	4	8	no	—
187	#106	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	2	no	—
207	#95	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₄²	—	8	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#117	1	2	yes	—
298	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂³	#548	1	2	yes	—
308	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2426	1	2	yes	—
374	C₂²	#2429	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	16	4	no	—
385	C₄	#1812	1	2	yes	—
386	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
389	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2451	1	2	yes	—
391	C₄	#2453	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#446	C₄	semidirect
14. C₂×#446	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
104. H(3,ℤ/4)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21332	2
#21169	2
#11229	2
#10866	2
#10837	2
#10814	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2