Subgroups — #363109

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11230	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10815	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2962	—	2	4	no	—
11	#2962	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1998	—	2	4	no	—
23	#1997	—	2	2	no	—
24	#1997	—	2	2	no	—
25	#1950	—	2	4	no	—
26	#1950	—	2	4	no	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	16	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	8	no	—
61	C₂×#108	—	4	4	no	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	#405	—	2	8	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	8	no	—
94	#338	—	2	4	no	—
95	#338	—	2	2	no	—
96	#338	—	2	4	no	—
97	#338	—	4	2	no	—
98	#338	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	#108	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#117	1	2	yes	—
279	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#557	1	2	yes	—
290	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2451	1	2	yes	—
348	C₂²	#2453	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#1813	1	2	yes	—
357	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
360	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2426	1	2	yes	—
362	C₄	#2429	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
98. #338	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21337	2
C₂×#1950	2
#11230	2
#10867	2
C₄⋊#338	2
#10815	2
C₄×#338	2