Subgroups — #363111

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1441	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#391	—	4	8	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	4	2	no	—
76	#340	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	#107	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	8	4	no	—
156	#95	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	#107	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	8	8	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	#117	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂³	#548	1	2	yes	—
255	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#577	1	2	yes	—
262	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	8	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2426	1	2	yes	—
330	C₂²	#2429	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
337	C₂²	#3062	1	2	yes	—
338	C₂²	#3063	1	2	yes	—
339	C₂²	#3358	1	2	yes	—
340	C₂²	#3361	1	2	yes	—
341	C₂²	#3363	1	2	yes	—
342	C₂²	#3364	1	2	yes	—
343	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3381	1	2	yes	—
345	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3394	1	2	yes	—
348	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	16	4	no	—
355	C₄	#1808	1	8	yes	—
356	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
359	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2451	1	2	yes	—
361	C₄	#2453	1	2	yes	—
362	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22725	1	1	yes	characteristic
366	C₂	Q₈×#107	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22739	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22740	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#25292	1	2	yes	—
370	C₂	#25294	1	2	yes	—
371	C₂	#25469	1	2	yes	—
372	C₂	#25471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
76. #340	Q₈	semidirect
162. C₂×Q₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1947	2
#13926	2
#11232	2
#10862	2
#10841	2
#10820	2
C₄×#340	2