Subgroups — #363115

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1985	—	2	4	no	—
21	#1984	—	2	4	no	—
22	#1950	—	2	8	no	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×#108	—	2	8	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	4	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#341	—	4	2	no	—
76	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#336	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	#108	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#117	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	#121	1	4	yes	—
236	C₄²	#121	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#557	1	2	yes	—
243	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	16	no	—
245	Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2451	1	2	yes	—
296	C₂²	#2453	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
298	C₂²	#2916	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	#1810	1	4	yes	—
305	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
308	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2426	1	2	yes	—
310	C₄	#2429	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
316	C₂	Q₈×#108	1	2	yes	—
317	C₂	#22746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. #341	Q₈	semidirect
163. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
#21303	2
C₂×#1950	2
#11233	2
#10864	2
#10844	2
#10822	2
C₄×#341	2