Subgroups — #363125

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	2	4	no	—
26	#1984	—	2	4	no	—
27	#1950	—	2	8	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#446	—	2	32	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	4	2	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	#108	—	4	8	no	—
179	#108	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#117	1	4	yes	—
282	C₄²	#121	1	4	yes	—
283	C₄²	#121	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#557	1	2	yes	—
290	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2451	1	2	yes	—
346	C₂²	#2453	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
348	C₂²	#2916	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
358	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2426	1	2	yes	—
360	C₄	#2429	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22733	1	2	yes	—
367	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
93. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#21303	2
C₂×#1950	2
#11233	2
#10865	2
#10864	2
#10845	2
#10823	2
#10822	2
#10705	2