Subgroups — #363126

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11240	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10828	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	1	no	—
14	#2962	—	2	1	no	—
15	#2962	—	2	2	no	—
16	#2962	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2962	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2962	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#446	—	2	1	no	—
20	C₂×#446	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1995	—	2	2	no	—
33	#1994	—	2	2	no	—
34	#1986	—	2	2	no	—
35	#1986	—	2	2	no	—
36	#1950	—	2	1	no	—
37	#1950	—	2	2	no	—
38	#1950	—	2	1	no	—
39	#1949	—	2	2	no	—
40	#1948	—	2	1	no	—
41	#1947	—	2	1	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
49	#1735	C₂²	1	2	yes	—
50	#1733	C₂²	1	2	yes	—
51	#1733	C₂²	1	2	yes	—
52	#1733	C₂²	1	2	yes	—
53	#1733	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#533	—	2	1	no	—
61	#533	—	2	1	no	—
62	#533	—	2	1	no	—
63	#533	—	2	1	no	—
64	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#533	D₄	1	2	yes	—
67	#533	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#446	—	2	4	no	—
81	#446	—	2	4	no	—
82	#446	—	2	4	no	—
83	#446	—	2	4	no	—
84	#446	—	2	2	no	—
85	#446	—	2	2	no	—
86	#446	—	2	4	no	—
87	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	C₂×#108	—	4	2	no	—
94	#427	—	2	4	no	—
95	#427	—	4	2	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	#424	—	2	2	no	—
99	#424	—	2	2	no	—
100	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#423	—	2	1	no	—
103	#423	—	2	1	no	—
104	#423	—	2	1	no	—
105	#423	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	#384	—	2	1	no	—
138	#382	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	#380	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	#376	—	2	1	no	—
148	C₄³	—	2	1	no	—
149	#344	—	2	2	no	—
150	#344	—	2	2	no	—
151	#344	—	2	4	no	—
152	#344	—	2	2	no	—
153	#344	—	4	2	no	—
154	#344	Q₈	1	4	yes	complemented
155	#341	—	2	2	no	—
156	#341	—	2	2	no	—
157	#340	—	2	2	no	—
158	#340	—	2	2	no	—
159	#339	—	2	4	no	—
160	#339	—	2	4	no	—
161	#339	—	2	4	no	—
162	#339	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	#125	—	2	2	no	—
223	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
256	#117	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
290	#108	—	4	4	no	—
291	#108	—	4	4	no	—
292	#107	—	4	4	no	—
293	#106	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	4	1	no	—
317	#97	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈	—	4	1	no	—
324	#95	—	4	1	no	—
325	#95	—	4	1	no	—
326	#95	—	4	1	no	—
327	#95	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	4	1	no	—
378	M₁₆	—	4	1	no	—
379	M₁₆	—	4	1	no	—
380	M₁₆	—	4	1	no	—
381	M₁₆	—	4	1	no	—
382	M₁₆	—	4	1	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	8	2	no	—
456	C₄²	—	8	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2429	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	16	2	no	—
585	C₄	#1814	1	2	yes	—
586	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
587	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2426	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2453	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	#13935	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2962	C₄	semidirect
17. #2962	C₄	semidirect
18. #2962	C₄	semidirect
154. #344	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21329	2
#21306	2
C₂×#1950	2
#21169	2
#11241	2
#11240	2
#10872	2
#10855	2
#10828	2
C₄×#344	2