Subgroups — #363144

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	—	2	4	no	—
65	C₄³	—	4	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	4	4	no	—
71	#336	—	4	2	no	—
72	#336	—	4	4	no	—
73	#336	—	4	4	no	—
74	#336	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
151	#97	—	4	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	#126	1	8	yes	—
261	C₄²	#126	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂³	#568	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2920	1	2	yes	—
352	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2920	1	2	yes	—
355	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2924	1	2	yes	—
358	C₂²	#2925	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
360	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²	#2965	1	2	yes	—
362	C₂²	#2970	1	2	yes	—
363	C₂²	#2973	1	2	yes	—
364	C₂²	#2974	1	2	yes	—
365	C₂²	#2989	1	2	yes	—
366	C₂²	#2990	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	#2494	1	2	yes	—
376	C₄	#2497	1	2	yes	—
377	C₄	#2511	1	2	yes	—
378	C₄	#2513	1	2	yes	—
379	C₂	#13936	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20772	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20774	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21340	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21346	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22010	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22014	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22627	1	2	yes	—
387	C₂	#22634	1	2	yes	—
388	C₂	#22823	1	2	yes	—
389	C₂	#22837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11298	2
#10835	2
#10832	2
#10795	2
#10693	2