Subgroups — #363159

Order 512.

4050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×#532	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	—	2	8	no	—
29	#1957	—	2	8	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	16	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	4	8	no	—
39	C₂²×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×#41	—	4	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#532	—	2	64	no	—
52	#532	—	2	32	no	—
53	#532	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#124	—	2	16	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	16	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#102	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	—	2	16	no	—
94	C₂×#102	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#380	—	4	4	no	—
103	#380	—	4	4	no	—
104	#380	—	4	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	16	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	—	2	64	no	—
113	C₂×#41	—	4	32	no	—
114	C₂×#41	—	4	64	no	—
115	C₂×#41	—	4	64	no	—
116	C₂×#41	—	4	32	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	#127	—	2	8	no	—
185	#127	—	2	16	no	—
186	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	#124	—	2	64	no	—
188	#121	—	2	32	no	—
189	#121	—	2	64	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	2	32	no	—
193	C₄×D₄	—	2	64	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#102	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	C₄×C₈	—	4	8	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	256	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	32	no	—
280	C₂×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄²	#120	1	8	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₂³	#532	1	2	yes	—
440	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	32	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	4	64	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	64	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
509	C₈	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2431	1	2	yes	—
536	C₂²	#2432	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
545	C₂²	#3167	1	2	yes	—
546	C₂²	#3169	1	2	yes	—
547	C₂²	#3182	1	2	yes	—
548	C₂²	#3184	1	2	yes	—
549	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3207	1	2	yes	—
552	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3228	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	16	4	no	—
560	C₄	#1786	1	8	yes	—
561	C₄	#1788	1	8	yes	—
562	C₄	#2339	1	2	yes	—
563	C₄	#2341	1	2	yes	—
564	C₄	#2407	1	4	yes	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	8	no	—
567	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21401	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21410	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21863	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#25597	1	2	yes	—
575	C₂	#25599	1	2	yes	—
576	C₂	#25671	1	2	yes	—
577	C₂	#25673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1990	C₂	semidirect
3. C₂×#1957	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. #14686	C₂	semidirect
6. #10969	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
12. C₂×#532	C₄	semidirect
180. C₂²×C₈	#41	semidirect
183. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
186. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#10969	2
#10788	2