Subgroups — #363162

Order 512.

3946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×#532	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#1993	—	2	8	no	—
27	#1961	—	2	8	no	—
28	#1749	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#1434	—	2	1	no	—
33	#1434	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	16	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	4	8	no	—
39	C₂²×#41	—	4	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#532	—	2	64	no	—
51	#532	—	2	32	no	—
52	#532	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#124	—	2	16	no	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#102	—	2	16	no	—
90	C₂×#102	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#382	—	2	4	no	—
99	#380	—	4	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	16	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41	—	2	64	no	—
110	C₂×#41	—	4	128	no	—
111	C₂×#41	—	4	32	no	—
112	C₂×#41	—	4	32	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	2	16	no	—
175	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	#124	—	2	64	no	—
177	#121	—	2	32	no	—
178	#121	—	2	64	no	—
179	#121	—	2	16	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	32	no	—
182	C₄×D₄	—	2	64	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#102	—	4	32	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
219	#97	—	4	8	no	—
220	#95	—	4	4	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	#95	—	4	4	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	256	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	32	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	64	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄²	#120	1	8	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	#418	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂³	#532	1	2	yes	—
395	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂³	#575	1	2	yes	—
400	C₂³	#575	1	2	yes	—
401	Q₈	—	4	32	no	—
402	D₄	—	2	16	no	—
403	D₄	—	4	32	no	—
404	D₄	—	4	32	no	—
405	D₄	—	4	64	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	64	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
457	C₈	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2431	1	2	yes	—
480	C₂²	#2432	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3003	1	4	yes	—
486	C₂²	#3005	1	4	yes	—
487	C₂²	#3171	1	4	yes	—
488	C₂²	#3180	1	4	yes	—
489	C₂²	#3213	1	2	yes	—
490	C₂²	#3214	1	2	yes	—
491	C₂²	#3234	1	2	yes	—
492	C₂²	#3235	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	16	4	no	—
500	C₄	#2339	1	2	yes	—
501	C₄	#2341	1	2	yes	—
502	C₄	#2407	1	4	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	8	no	—
505	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21405	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21408	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21865	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21869	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#25602	1	4	yes	—
513	C₂	#25676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1993	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. C₂×#1749	C₂	semidirect
5. #14682	C₂	semidirect
6. #10969	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
12. C₂×#532	C₄	semidirect
169. C₂²×C₈	#41	semidirect
172. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
175. #127	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1993	2
C₂×#1961	2
C₂×#1749	2
#14682	2
#10969	2
#10788	2