Subgroups — #363170

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#538	—	2	8	no	—
9	C₂×#538	—	2	8	no	—
10	C₂×#538	—	2	4	no	—
11	C₂×#538	—	2	4	no	—
12	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1996	—	2	8	no	—
27	#1964	—	2	8	no	—
28	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#1439	—	2	4	no	—
30	#1437	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#538	—	2	32	no	—
43	#538	—	2	32	no	—
44	#538	—	2	32	no	—
45	#538	—	2	32	no	—
46	C₂×#126	—	2	8	no	—
47	C₂×#126	—	2	8	no	—
48	C₂×#126	—	2	8	no	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	2	8	no	—
52	C₂×#123	—	2	8	no	—
53	C₂×#123	—	2	8	no	—
54	C₂×#123	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×#120	—	2	4	no	—
68	C₂×#120	—	2	8	no	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#99	—	2	16	no	—
97	C₂×#99	—	2	16	no	—
98	C₂×#99	—	4	8	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#379	—	2	8	no	—
102	#379	—	4	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	#342	—	2	16	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	8	2	no	—
116	C₂⁵	—	8	2	no	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#126	—	2	64	no	—
168	#124	—	2	64	no	—
169	#123	—	2	64	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	#121	—	2	64	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#120	—	2	32	no	—
180	#120	—	2	32	no	—
181	C₄×D₄	—	2	32	no	—
182	C₄×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
244	#99	—	4	32	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	#95	—	4	4	no	—
247	#95	—	8	4	no	—
248	#95	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	—	8	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	16	no	—
283	C₂⁴	—	8	8	no	—
284	C₂⁴	—	8	8	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₄²	—	2	16	no	—
397	C₄²	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	#520	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂³	#525	1	2	yes	—
462	C₂³	#532	1	2	yes	—
463	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#537	1	2	yes	—
466	C₂³	#546	1	4	yes	—
467	C₂³	#547	1	4	yes	—
468	C₂³	#548	1	4	yes	—
469	C₂³	#550	1	4	yes	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2339	1	2	yes	—
559	C₂²	#2341	1	2	yes	—
560	C₂²	#2407	1	4	yes	—
561	C₂²	#2431	1	2	yes	—
562	C₂²	#2432	1	2	yes	—
563	C₂²	#2883	1	2	yes	—
564	C₂²	#2883	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	8	no	—
572	C₄	—	16	4	no	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20585	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21422	1	2	yes	—
584	C₂	#21876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1996	C₂	semidirect
3. C₂×#1964	C₂	semidirect
4. #14338	C₂	semidirect
5. #13775	C₂	semidirect
6. #10965	C₂	semidirect
7. #10761	C₂	semidirect
12. C₂²×#126	C₄	semidirect
13. C₂²×#124	C₄	semidirect
14. C₂²×#123	C₄	semidirect
16. C₂²×#121	C₄	semidirect
125. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂×#1996	2
C₂×#1964	2
#14338	2
#13775	2
#10965	2
#10761	2