Subgroups — #363188

Order 512.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3455	—	2	8	no	—
9	#3455	—	2	8	no	—
10	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#541	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#540	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#539	—	2	2	no	—
14	C₂×#538	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	—	2	4	no	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1986	—	2	8	no	—
27	#1980	—	2	8	no	—
28	#1750	—	2	4	no	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1441	—	2	2	no	—
32	#1439	—	2	2	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#542	—	2	16	no	—
38	#542	—	2	16	no	—
39	#541	—	2	8	no	—
40	#541	—	2	8	no	—
41	#540	—	2	8	no	—
42	#540	—	2	8	no	—
43	#539	—	2	16	no	—
44	#539	—	2	16	no	—
45	#538	—	2	16	no	—
46	#538	—	2	16	no	—
47	#533	—	2	4	no	—
48	#533	D₄	1	8	yes	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#529	—	2	32	no	—
55	#529	—	2	32	no	—
56	C₂×#126	—	2	4	no	—
57	C₂×#126	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#525	—	2	8	no	—
63	#525	—	2	8	no	—
64	C₂×#123	—	2	2	no	—
65	C₂×#123	—	2	4	no	—
66	C₂×#123	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#120	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	—	2	8	no	—
75	C₄×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#104	—	2	16	no	—
98	C₂×#104	—	2	16	no	—
99	C₂×#104	—	4	8	no	—
100	#407	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	#339	—	2	16	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	#126	—	2	32	no	—
154	#126	—	2	32	no	—
155	#125	—	2	32	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	#124	—	2	32	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	#123	—	2	16	no	—
162	#123	—	2	32	no	—
163	#123	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	32	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	#120	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	32	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#104	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	#97	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	16	no	—
250	#41	—	2	16	no	—
251	#41	—	4	8	no	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄²	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	4	8	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄²	#120	1	4	yes	—
354	C₄²	#120	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	8	2	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	8	4	no	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₂³	#532	1	2	yes	—
374	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	8	8	no	—
379	D₄	—	2	8	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	16	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
428	C₈	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2431	1	2	yes	—
448	C₂²	#2432	1	2	yes	—
449	C₂²	#2901	1	4	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	—	8	8	no	—
457	C₄	#2339	1	2	yes	—
458	C₄	#2341	1	2	yes	—
459	C₄	#2407	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20606	1	2	yes	—
466	C₂	#21384	1	2	yes	—
467	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1986	C₂	semidirect
3. C₂×#1980	C₂	semidirect
4. #20377	C₂	semidirect
5. #13852	C₂	semidirect
6. #10971	C₂	semidirect
7. #10790	C₂	semidirect
10. C₂×#542	C₄	semidirect
11. C₂×#541	C₄	semidirect
12. C₂×#540	C₄	semidirect
149. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
157. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #124	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#1986	2
C₂×#1980	2
#20377	2
#13852	2
#10971	2
#10790	2