Subgroups — #363189

Order 512.

4630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#546	—	2	4	no	—
11	C₂×#546	—	2	4	no	—
12	C₂×#546	—	2	8	no	—
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	—	2	4	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1996	—	2	8	no	—
31	#1799	—	2	4	no	—
32	C₄×#99	—	2	4	no	—
33	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
36	#1438	—	2	4	no	—
37	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	4	8	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#546	—	2	32	no	—
61	#546	—	2	32	no	—
62	#546	—	2	32	no	—
63	#546	—	2	32	no	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#123	—	2	8	no	—
69	C₂×#123	—	2	8	no	—
70	C₂×#123	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#120	—	2	8	no	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₂×#120	—	2	4	no	—
86	C₂×#120	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#99	—	2	4	no	—
117	C₂×#99	—	2	8	no	—
118	C₂×#99	—	2	4	no	—
119	C₂×#99	—	4	4	no	—
120	#390	—	4	16	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	4	no	—
123	#379	—	2	16	no	—
124	#379	—	4	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	#342	—	2	4	no	—
130	#342	—	2	16	no	—
131	#342	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	—	8	4	no	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	32	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	2	16	no	—
226	#123	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	64	no	—
234	#120	—	2	32	no	—
235	#120	—	2	32	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
298	#99	—	2	16	no	—
299	#99	—	4	8	no	—
300	#95	—	4	4	no	—
301	#95	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	8	32	no	—
340	C₂⁴	—	8	16	no	—
341	C₂⁴	—	8	16	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	—	8	8	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	#41	—	4	64	no	—
357	#41	—	4	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	#99	1	8	yes	complemented
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	16	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	32	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	#520	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂³	#525	1	2	yes	—
573	C₂³	#532	1	2	yes	—
574	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#537	1	2	yes	—
577	C₂³	#546	1	4	yes	—
578	C₂³	#547	1	4	yes	—
579	C₂³	#548	1	4	yes	—
580	C₂³	#550	1	4	yes	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	8	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	16	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	16	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	8	32	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#2339	1	2	yes	—
689	C₂²	#2341	1	2	yes	—
690	C₂²	#2407	1	4	yes	—
691	C₂²	#2431	1	2	yes	—
692	C₂²	#2432	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
694	C₂²	#2883	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	8	no	—
703	C₄	—	16	4	no	—
704	C₄	#1781	1	4	yes	—
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	8	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22476	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1996	C₂	semidirect
3. C₂×#1799	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
5. #13902	C₂	semidirect
6. #10965	C₂	semidirect
7. #10725	C₂	semidirect
8. C₂³×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×#124	C₄	semidirect
16. C₂²×#123	C₄	semidirect
18. C₂²×#121	C₄	semidirect
19. C₂²×#121	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
156. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
297. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
405. C₂×D₄	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂×#1996	2
C₂×#1799	2
C₂×C₄×#99	2
#13902	2
#10965	2
#10725	2