Finite Group Databasebeta

← #363198

Subgroups — #363198

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21313C212yesmaximal, complemented
3#21209C212yesmaximal, complemented
4#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10986C214yesmaximal, complemented
7#10775C214yesmaximal, complemented
8#3511—24no—
9#3511—24no—
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12C2×#556—21no—
13C2×#555—21no—
14C2×#554—21no—
15C2×#553—22no—
16C2×#548—22no—
17C2×#547—21no—
18C2×#542C414yescomplemented
19C2×#537C2212yes—
20C2×#533C412yescomplemented
21C2×#532C412yescomplemented
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#520C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#423C2212yes—
27C2×#421C2218yes—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C4×#117C2212yes—
31#1988—24no—
32#1987—24no—
33#1963—24no—
34#1962—24no—
35#1801—21no—
36#1801—21no—
37#1800—21no—
38#1800—21no—
39C4×#99—22no—
40C4×#99—22no—
41#1742C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1736C2218yes—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C22×M16C2314yes—
49#556—28no—
50#556—28no—
51#555—28no—
52#555—28no—
53#554—28no—
54#554—28no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#548—216no—
58#548—216no—
59#547—28no—
60#547—28no—
61#542—216no—
62#542—216no—
63#537—28no—
64#537—28no—
65#533—24no—
66#533—24no—
67#533—24no—
68#533—24no—
69#532—24no—
70#532—24no—
71#532—24no—
72#532—24no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532D414yes—
76#532D414yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C4⋊Q8D414yes—
85C2×C4⋊Q8D414yes—
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124C2×C412yes—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2×C414yes—
103#520—28no—
104#520—28no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8C2×C414yes—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C414yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117C2×C412yes—
125C2×#117C2314yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C42C2×C412yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138#421—216no—
139#421—48no—
140C2×#104—216no—
141#413—44no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#410—28no—
145C2×#99—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376—22no—
151C43—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#342—24no—
155#340—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—88no—
168C2×#41C2×D418yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—84no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—28no—
196C22×C8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C414yes—
209C4⋊Q8C22⋊C414yes—
210C4⋊Q8C22⋊C418yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22⋊C412yes—
214#127C22⋊C412yes—
215#126—232no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—232no—
221#124—24no—
222#124C22⋊C418yes—
223#123—232no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—232no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—216no—
233#121—232no—
234#121—28no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—232no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265#117—216no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117#4118yescomplemented
276C2×C4⋊C4—216no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D418yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C22⋊C412yes—
312C2×C42C22⋊C412yes—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#104—432no—
327#101—44no—
328#100—44no—
329#99—216no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—22no—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—216no—
336#41—216no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—48no—
341#41—44no—
342#41—48no—
343#41—816no—
344#41—816no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4114yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—48no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—48no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—44no—
456C42—216no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—28no—
464C42—44no—
465C42—84no—
466C42—84no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×#12012yes—
491C23#52512yes—
492C23#53712yes—
493Q8—28no—
494Q8—48no—
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—88no—
500D4—28no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—416no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—816no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4#37911yescharacteristic
545C2×C4#37911yescharacteristic
546C2×C4#37912yes—
547C2×C4#37912yes—
548C2×C4#37911yescharacteristic
549C2×C4#37911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C4×#4112yes—
553C2×C4#52012yes—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#54614yes—
559C2×C4#54714yes—
560C2×C4#54814yes—
561C2×C4#55014yes—
562C8—84no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22C2×#37911yescharacteristic
580C22#229711yescharacteristic
581C22#231111yescharacteristic
582C22#240714yes—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—48no—
591C4—42no—
592C4—88no—
593C4#179512yes—
594C4#179612yes—
595C4#233912yes—
596C4#234112yes—
597C4#243112yes—
598C4#243212yes—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—84no—
604C2#1393711yescharacteristic
605C2C2×#179511yescharacteristic
606C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #20637C2semidirect
5. C4×#410C2semidirect
6. #10986C2semidirect
7. #10775C2semidirect
18. C2×#542C4semidirect
20. C2×#533C4semidirect
21. C2×#532C4semidirect
275. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#213132
#212092
#206372
C4×#4102
#109862
#107752