Subgroups — #363200

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3508	—	2	8	no	—
9	#3508	—	2	4	no	—
10	#3508	—	2	4	no	—
11	C₂×#559	—	2	2	no	—
12	C₂×#550	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×#540	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1986	—	2	8	no	—
27	#1961	—	2	4	no	—
28	#1957	—	2	4	no	—
29	#1799	—	2	4	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	C₄×#100	—	2	2	no	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#559	—	2	16	no	—
41	#559	—	2	16	no	—
42	#550	—	2	16	no	—
43	#550	—	2	16	no	—
44	#546	—	2	32	no	—
45	#546	—	2	32	no	—
46	#540	—	2	16	no	—
47	#540	—	2	16	no	—
48	#535	—	2	8	no	—
49	#535	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	D₄	1	8	yes	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#123	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#120	—	2	4	no	—
74	#518	—	2	8	no	—
75	#518	—	2	8	no	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#418	—	2	16	no	—
94	#418	—	4	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	16	no	—
96	#413	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	2	2	no	—
98	C₂×#100	—	2	2	no	—
99	#410	—	4	4	no	—
100	C₂×#99	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#342	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	8	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#127	—	2	16	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#124	—	2	16	no	—
165	#124	—	2	16	no	—
166	#124	—	2	16	no	—
167	#123	—	2	64	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	#121	—	2	16	no	—
172	#121	—	2	64	no	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	#121	—	2	16	no	—
175	#120	—	2	32	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	32	no	—
181	C₄×D₄	—	2	16	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#102	—	4	32	no	—
225	#101	—	2	8	no	—
226	#100	—	2	8	no	—
227	#99	—	4	8	no	—
228	#97	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	#95	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	8	8	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	8	32	no	—
244	#41	—	8	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂×D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	8	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄²	#120	1	4	yes	—
338	C₄²	#120	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	8	16	no	—
351	C₂³	—	16	8	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₂³	#532	1	2	yes	—
357	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	2	16	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	8	16	no	—
371	D₄	—	8	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	32	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
404	C₈	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	16	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	—	16	8	no	—
419	C₂²	—	16	8	no	—
420	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2431	1	2	yes	—
424	C₂²	#2432	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	16	4	no	—
431	C₄	#1795	1	4	yes	—
432	C₄	#2339	1	2	yes	—
433	C₄	#2341	1	2	yes	—
434	C₄	#2407	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	—	8	8	no	—
441	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#1795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21306	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. C₄×#413	C₂	semidirect
6. #10984	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
14. C₂×#540	C₄	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
148. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#21306	2
#21203	2
#20632	2
C₄×#413	2
#10984	2
#10776	2