Subgroups — #363211

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10983	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10763	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#557	—	2	8	no	—
9	C₂×#557	—	2	4	no	—
10	C₂×#557	—	2	4	no	—
11	C₂×#557	—	2	4	no	—
12	C₂×#557	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1985	—	2	4	no	—
27	#1984	—	2	4	no	—
28	#1966	—	2	8	no	—
29	#1801	—	2	4	no	—
30	C₄×#101	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#557	—	2	32	no	—
40	#557	—	2	32	no	—
41	#557	—	2	32	no	—
42	#557	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#125	—	2	16	no	—
53	C₂×#125	—	2	8	no	—
54	C₂×#125	—	2	16	no	—
55	C₂×#125	—	2	16	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	2	16	no	—
98	C₂×#101	—	2	16	no	—
99	C₂×#101	—	4	8	no	—
100	C₂×#101	—	4	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	128	no	—
154	#125	—	2	32	no	—
155	#125	—	2	32	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
216	#101	—	2	16	no	—
217	#101	—	4	32	no	—
218	#101	—	4	8	no	—
219	#97	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	#101	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄²	—	2	32	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	#120	1	4	yes	—
319	C₄²	#120	1	4	yes	—
320	C₄²	#120	1	4	yes	—
321	C₄²	#120	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂³	#520	1	2	yes	—
329	Q₈	—	2	16	no	—
330	Q₈	—	2	16	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	4	16	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₈	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2339	1	2	yes	—
393	C₂²	#2341	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
395	C₂²	#2889	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	#1784	1	4	yes	—
404	C₄	#2407	1	4	yes	—
405	C₄	#2431	1	2	yes	—
406	C₄	#2432	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
250. C₂×Q₈	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
#21303	2
C₂×#1966	2
C₂×#1801	2
C₂×C₄×#101	2
#10983	2
#10763	2