Subgroups — #363213

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10985	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3509	—	2	4	no	—
9	#3509	—	2	4	no	—
10	#3509	—	2	8	no	—
11	C₂×#557	—	2	2	no	—
12	C₂×#556	—	2	2	no	—
13	C₂×#552	—	2	4	no	—
14	C₂×#541	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#1995	—	2	4	no	—
27	#1994	—	2	4	no	—
28	#1981	—	2	8	no	—
29	#1801	—	2	2	no	—
30	#1800	—	2	2	no	—
31	C₄×#99	—	2	4	no	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#557	—	2	16	no	—
39	#557	—	2	16	no	—
40	#556	—	2	16	no	—
41	#556	—	2	16	no	—
42	#552	—	2	32	no	—
43	#552	—	2	32	no	—
44	#541	—	2	16	no	—
45	#541	—	2	16	no	—
46	#536	—	2	8	no	—
47	#536	—	2	8	no	—
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	D₄	1	4	yes	—
54	#533	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#126	—	2	8	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#123	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#519	—	2	8	no	—
73	#519	—	2	8	no	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#419	—	2	16	no	—
98	#419	—	4	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	16	no	—
100	#413	—	4	4	no	—
101	C₂×#101	—	2	2	no	—
102	C₂×#100	—	2	2	no	—
103	#410	—	2	8	no	—
104	C₂×#99	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#376	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#342	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#126	—	2	64	no	—
151	#125	—	2	16	no	—
152	#125	—	2	16	no	—
153	#125	—	2	64	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	#124	—	2	16	no	—
157	#123	—	2	32	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	32	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	16	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#117	#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#103	—	4	32	no	—
225	#101	—	4	4	no	—
226	#100	—	4	4	no	—
227	#99	—	2	16	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	2	32	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	8	8	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	#120	1	4	yes	—
328	C₄²	#120	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₂³	#525	1	2	yes	—
337	C₂³	#537	1	2	yes	—
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
385	C₈	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2407	1	4	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	8	8	no	—
405	C₄	#1796	1	4	yes	—
406	C₄	#2339	1	2	yes	—
407	C₄	#2341	1	2	yes	—
408	C₄	#2431	1	2	yes	—
409	C₄	#2432	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21329	C₂	semidirect
3. #21259	C₂	semidirect
7. #10777	C₂	semidirect
14. C₂×#541	C₄	semidirect
16. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
#21329	2
#21259	2
#20637	2
C₄×#410	2
#10985	2
#10777	2