Subgroups — #363214

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10984	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3510	—	2	4	no	—
11	#3510	—	2	4	no	—
12	#3510	—	2	8	no	—
13	C₂×#559	—	2	2	no	—
14	C₂×#556	—	2	2	no	—
15	C₂×#551	—	2	4	no	—
16	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#1995	—	2	4	no	—
32	#1994	—	2	4	no	—
33	#1983	—	2	8	no	—
34	#1801	—	2	2	no	—
35	#1800	—	2	2	no	—
36	C₄×#99	—	2	4	no	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	#1733	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#559	—	2	16	no	—
46	#559	—	2	16	no	—
47	#556	—	2	16	no	—
48	#556	—	2	16	no	—
49	#551	—	2	32	no	—
50	#551	—	2	32	no	—
51	#542	—	2	16	no	—
52	#542	—	2	16	no	—
53	#536	—	2	4	no	—
54	#536	—	2	4	no	—
55	#535	—	2	4	no	—
56	#535	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	D₄	1	4	yes	—
59	#533	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	#529	—	2	8	no	—
64	#529	—	2	8	no	—
65	#529	—	2	8	no	—
66	#529	—	2	8	no	—
67	C₂×#126	—	2	4	no	—
68	C₂×#126	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×#124	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#123	—	2	2	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#120	—	2	2	no	—
87	#519	—	2	4	no	—
88	#519	—	2	4	no	—
89	#518	—	2	4	no	—
90	#518	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#423	—	2	4	no	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	#419	—	2	8	no	—
119	#419	—	4	4	no	—
120	#418	—	2	8	no	—
121	#418	—	4	4	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	#413	—	4	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	2	no	—
126	C₂×#100	—	2	2	no	—
127	#410	—	2	8	no	—
128	C₂×#99	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	#376	—	2	2	no	—
132	C₄³	—	2	2	no	—
133	#343	—	2	4	no	—
134	#342	—	2	4	no	—
135	#339	—	2	8	no	—
136	#339	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#126	—	2	16	no	—
180	#126	—	2	16	no	—
181	#126	—	2	32	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#124	—	2	8	no	—
187	#124	—	2	8	no	—
188	#124	—	2	32	no	—
189	#124	—	2	2	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	8	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	#123	—	2	16	no	—
197	#123	—	2	16	no	—
198	#123	—	2	16	no	—
199	#123	—	2	32	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#120	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	16	no	—
225	#117	—	2	16	no	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#117	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
280	#103	—	4	16	no	—
281	#102	—	4	16	no	—
282	#101	—	4	4	no	—
283	#100	—	4	4	no	—
284	#99	—	2	16	no	—
285	#95	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	8	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	#120	1	4	yes	—
416	C₄²	#120	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	16	4	no	—
429	C₂³	—	16	4	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂³	#525	1	2	yes	—
433	C₂³	#537	1	2	yes	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	8	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
488	C₈	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	16	8	no	—
502	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2407	1	4	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	8	no	—
515	C₄	#2339	1	2	yes	—
516	C₄	#2341	1	2	yes	—
517	C₄	#2431	1	2	yes	—
518	C₄	#2432	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21329	C₂	semidirect
3. #21261	C₂	semidirect
4. #20637	C₂	semidirect
5. C₄×#410	C₂	semidirect
6. #10985	C₂	semidirect
8. #10777	C₂	semidirect
9. #10776	C₂	semidirect
16. C₂×#542	C₄	semidirect
20. C₂×#529	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
#21329	2
#21261	2
#20637	2
C₄×#410	2
#10985	2
#10984	2
#10777	2
#10776	2