Subgroups — #363215

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3511	—	2	4	no	—
9	#3511	—	2	4	no	—
10	#3511	—	2	4	no	—
11	#3511	—	2	4	no	—
12	C₂×#556	—	2	1	no	—
13	C₂×#555	—	2	1	no	—
14	C₂×#554	—	2	1	no	—
15	C₂×#553	—	2	2	no	—
16	C₂×#548	—	2	2	no	—
17	C₂×#547	—	2	1	no	—
18	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	#1993	—	2	4	no	—
32	#1990	—	2	4	no	—
33	#1980	—	2	4	no	—
34	#1980	—	2	4	no	—
35	#1799	—	2	2	no	—
36	#1799	—	2	2	no	—
37	C₄×#101	—	2	1	no	—
38	C₄×#101	—	2	1	no	—
39	C₄×#100	—	2	1	no	—
40	C₄×#100	—	2	1	no	—
41	#1742	C₂²	1	2	yes	—
42	#1740	C₂²	1	2	yes	—
43	#1736	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#556	—	2	8	no	—
50	#556	—	2	8	no	—
51	#555	—	2	8	no	—
52	#555	—	2	8	no	—
53	#554	—	2	8	no	—
54	#554	—	2	8	no	—
55	#553	—	2	16	no	—
56	#553	—	2	16	no	—
57	#548	—	2	16	no	—
58	#548	—	2	16	no	—
59	#547	—	2	8	no	—
60	#547	—	2	8	no	—
61	#542	—	2	16	no	—
62	#542	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#520	—	2	8	no	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#421	—	2	16	no	—
133	#421	—	4	8	no	—
134	C₂×#104	—	2	16	no	—
135	#413	—	2	8	no	—
136	C₂×#101	—	2	2	no	—
137	C₂×#100	—	2	2	no	—
138	#410	—	4	4	no	—
139	C₂×#99	—	2	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#343	—	2	2	no	—
153	#343	—	2	2	no	—
154	#342	—	2	4	no	—
155	#340	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	8	8	no	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#126	—	2	32	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	32	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	#123	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	32	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#104	—	4	32	no	—
323	#101	—	2	8	no	—
324	#100	—	2	8	no	—
325	#99	—	4	8	no	—
326	#97	—	4	2	no	—
327	#97	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	#95	—	4	2	no	—
331	#95	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	8	16	no	—
344	#41	—	8	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	M₁₆	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	2	16	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₄²	#120	1	2	yes	—
473	C₄²	#120	1	2	yes	—
474	C₄²	#120	1	2	yes	—
475	C₄²	#120	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂³	#532	1	2	yes	—
491	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	8	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
560	C₈	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2431	1	2	yes	—
582	C₂²	#2432	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	16	4	no	—
593	C₄	#1795	1	2	yes	—
594	C₄	#1796	1	2	yes	—
595	C₄	#2339	1	2	yes	—
596	C₄	#2341	1	2	yes	—
597	C₄	#2407	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21324	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. C₄×#413	C₂	semidirect
6. #10986	C₂	semidirect
7. #10775	C₂	semidirect
18. C₂×#542	C₄	semidirect
20. C₂×#533	C₄	semidirect
21. C₂×#532	C₄	semidirect
197. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
#21324	2
#21252	2
#20632	2
C₄×#413	2
#10986	2
#10775	2