Finite Group Databasebeta

← #363221

Subgroups — #363221

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C214yesmaximal, complemented
9#10747C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—22no—
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—22no—
16#3506—22no—
17#3505C418yes—
18#3480—24no—
19#3475—24no—
20#3455—22no—
21#3449C2212yes—
22#3444—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#413C2214yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#408C2214yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997—22no—
37#1985—24no—
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1955—24no—
42#1801—22no—
43#1800—22no—
44#1750—22no—
45#1749—22no—
46#1742C2214yes—
47#1742C2212yes—
48#1729C2214yes—
49#1729C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56#559—28no—
57#559—24no—
58#557—24no—
59#556—24no—
60#556—24no—
61#556—28no—
62#555—24no—
63#554—24no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#553—216no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#551—216no—
70#550—24no—
71#548—28no—
72#547—24no—
73#546—28no—
74#542—28no—
75#541—24no—
76#540—24no—
77#539—28no—
78#538—28no—
79#537—24no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84#534C2×C418yes—
85#533—24no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#532—24no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—24no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D412yes—
102C2×#127D411yescharacteristic
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—216no—
106#529—28no—
107C2×#125D412yes—
108C2×#124D412yes—
109#525—28no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
113C2×#121C2×C414yes—
114#520—24no—
115#520—24no—
116#519—22no—
117#518—22no—
118#518C2×C418yes—
119C4×#41—28no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C4×#41—24no—
127C4×#41—24no—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8D414yes—
130C2×C4×D4C2×C414yes—
131C2×C4×D4D414yes—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×#117—24no—
134C2×#117D412yes—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—22no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147#413—28no—
148#413—44no—
149#413—44no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—24no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—24no—
154#408—24no—
155#408—24no—
156#408—28no—
157#408—44no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—28no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97—22no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#343—24no—
171#343—28no—
172#336—28no—
173#336—24no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C22×Q8C22⋊C414yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C22×C414yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4C22⋊C414yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16#4114yescomplemented
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8#4114yescomplemented
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236#127—24no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—22no—
240#126—216no—
241#126—216no—
242#126—216no—
243#125—28no—
244#125—216no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—24no—
248#124—28no—
249#124—216no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—24no—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—216no—
277#120—28no—
278#120—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
328C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
335C2×C22⋊C4C22×C412yes—
336C2×C22⋊C4C22×C414yes—
337C2×C42—28no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C22⋊C414yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#101—48no—
358#101—44no—
359#100—48no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—216no—
362C22⋊C8—416no—
363#97—42no—
364#97—42no—
365#97—41no—
366#97—41no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8—41no—
369C24C2×C22⋊C414yes—
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C24C23×C411yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—44no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—816no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—84no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—216no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4C2×C22⋊C418yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C42−1+412yes—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C42—216no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—28no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C4×#4112yes—
537C23#52012yes—
538Q8—48no—
539Q8—44no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—84no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—816no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4#37912yes—
588C2×C4#37912yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53712yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54812yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4#55012yes—
606C2×C4#55012yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—88no—
622C22—82no—
623C22C2×#37911yescharacteristic
624C22#229711yescharacteristic
625C22#231111yescharacteristic
626C22#233912yes—
627C22#234112yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—48no—
636C4#240712yes—
637C4#240712yes—
638C4#243111yescharacteristic
639C4#243111yescharacteristic
640C4#243211yescharacteristic
641C4#243211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—84no—
648C2#1393711yescharacteristic
649C2#2061212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #21301C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #21188C2semidirect
6. #20637C2semidirect
7. #20375C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10747C2semidirect
217. C2×M16#41semidirect
227. C22×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213372
#213012
#212182
#211882
#206372
#203752
#109962
#107472