Finite Group Databasebeta

← #363222

Subgroups — #363222

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2214yes—
30C2×#417C2214yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—22no—
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#1994—24no—
37#1989—22no—
38#1988—21no—
39#1987—21no—
40#1983—22no—
41#1982—21no—
42#1981—21no—
43#1962—24no—
44#1800—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2214yes—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#559—216no—
57#559—216no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#553—216no—
63#553—216no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535C2×C418yes—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C414yes—
77#533D414yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92#525—216no—
93#525—216no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—24no—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520C2×C418yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4D412yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2312yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—22no—
141#423—22no—
142#423—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×#104—28no—
148C2×#104—28no—
149C2×#104—44no—
150#417—28no—
151#417—44no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—24no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—44no—
156#390—24no—
157#390—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—48no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—21no—
165C43—22no—
166C43—22no—
167#343—24no—
168#340—24no—
169#340—24no—
170#339—28no—
171C25C2×D412yes—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—84no—
180C2×#41—84no—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C418yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
230C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
231C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
232#127—28no—
233#127—28no—
234#127—22no—
235#127C22⋊C414yescomplemented
236#126—232no—
237#125—24no—
238#125C22⋊C418yescomplemented
239#124—28no—
240#124—232no—
241#124—28no—
242#124—24no—
243#124C22⋊C418yescomplemented
244#123—232no—
245#123—232no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—232no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#120—216no—
262#120—216no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286#117—28no—
287#117—216no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—28no—
291#117C22×C414yes—
292#117C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C22×C412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4114yescomplemented
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#104—416no—
358#103—48no—
359#102—48no—
360#100—48no—
361#95—48no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24C2×C22⋊C414yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—28no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—832no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C414yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C42−1+412yes—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—432no—
525C42—216no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—48no—
531C42—48no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—82no—
535C42—82no—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C2×C22⋊C412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#52512yes—
572C23#53712yes—
573Q8—28no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578D4—28no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—816no—
593D4—816no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—816no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4#37912yes—
635C2×C4#37912yes—
636C2×C4#45312yes—
637C2×C4#45512yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C4×#4112yes—
641C2×C4#52012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4#54812yes—
654C2×C4#55012yes—
655C2×C4#55012yes—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—84no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22C2×#37911yescharacteristic
680C22#229711yescharacteristic
681C22#231111yescharacteristic
682C22#240712yes—
683C22#240712yes—
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22C2×#45511yescharacteristic
686C22#301812yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—48no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—84no—
696C4#179214yes—
697C4#233912yes—
698C4#234112yes—
699C4#243111yescharacteristic
700C4#243111yescharacteristic
701C4#243211yescharacteristic
702C4#243211yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—84no—
707C2—84no—
708C2#1393711yescharacteristic
709C2C2×#179211yescharacteristic
710C2#2061511yescharacteristic
711C2#2417612yes—
712C2#2417812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1994C2semidirect
3. #21312C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1962C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. C4×#390C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3506C4semidirect
229. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
230. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
231. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
235. #127C22⋊C4semidirect
238. #125C22⋊C4semidirect
243. #124C22⋊C4semidirect
315. C2×C4⋊C4#41semidirect
352. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#19942
#213122
#212582
C2×#19622
C2×#18002
C4×#3902
#109972
#107812