Finite Group Databasebeta

← #363224

Subgroups — #363224

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2214yes—
30C2×#417C2214yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1995—24no—
36#1989—22no—
37#1988—21no—
38#1987—21no—
39#1983—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1963—24no—
43#1800—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#559—216no—
57#559—216no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#553—216no—
63#553—216no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535C2×C418yes—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C414yes—
77#533D414yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92#525—216no—
93#525—216no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—24no—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520C2×C418yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4D412yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#423—22no—
138#423—22no—
139#423—22no—
140#423—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—28no—
146C2×#104—28no—
147C2×#104—44no—
148#417—28no—
149#417—44no—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#100—24no—
153C2×#100—44no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#376—22no—
161#376—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#340—24no—
169#339—28no—
170C25C2×D412yes—
171C2×#41—216no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—88no—
179C2×#41C22×C414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4C22⋊C418yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
227C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
228C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
229#127—28no—
230#127—28no—
231#127—22no—
232#127C22⋊C414yescomplemented
233#126—232no—
234#125—24no—
235#125C22⋊C418yescomplemented
236#124—28no—
237#124—232no—
238#124—28no—
239#124—24no—
240#124C22⋊C418yescomplemented
241#123—232no—
242#123—232no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248#121—216no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—232no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#120—216no—
259#120—216no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—232no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283#117—28no—
284#117—216no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—28no—
288#117C22×C414yes—
289#117C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—216no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—82no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42#4114yescomplemented
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349#104—416no—
350#103—48no—
351#102—48no—
352#100—48no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—84no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24C2×C22⋊C414yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—28no—
369#41—28no—
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—832no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C42−1+412yes—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—816no—
515C42—216no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#52512yes—
560C23#53712yes—
561Q8—28no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—84no—
566D4—28no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—816no—
581D4—816no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C4×#4112yes—
628C2×C4#52012yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54812yes—
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#55012yes—
642C2×C4#55012yes—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22C2×#37911yescharacteristic
667C22#229711yescharacteristic
668C22#231111yescharacteristic
669C22#240712yes—
670C22#240712yes—
671C22#301912yes—
672C22#302111yescharacteristic
673C22#302211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—84no—
683C4—84no—
684C4#233912yes—
685C4#234112yes—
686C4#243111yescharacteristic
687C4#243111yescharacteristic
688C4#243211yescharacteristic
689C4#243211yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—84no—
694C2—84no—
695C2#1393711yescharacteristic
696C2#2061611yescharacteristic
697C2#2061811yescharacteristic
698C2#2418012yes—
699C2#2418212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #21312C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1963C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #13785C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3506C4semidirect
226. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
227. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
228. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
232. #127C22⋊C4semidirect
235. #125C22⋊C4semidirect
240. #124C22⋊C4semidirect
312. C2×C4⋊C4#41semidirect
344. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#19952
#213122
#212582
C2×#19632
C2×#18002
#137852
#109972
#107812