Finite Group Databasebeta

← #363227

Subgroups — #363227

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C214yesmaximal, complemented
9#10779C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—22no—
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507C414yescomplemented
16#3506C414yescomplemented
17#3505—24no—
18#3480—24no—
19#3475—24no—
20#3455—22no—
21#3449C2212yes—
22#3444—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#421C2214yes—
28C2×#416C2214yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1993—22no—
36#1992—22no—
37#1986—24no—
38#1980—24no—
39#1961—21no—
40#1960—21no—
41#1959—22no—
42#1799—24no—
43#1750—22no—
44#1749—22no—
45#1740C2212yes—
46#1735C2214yes—
47#1733C2214yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53#559—24no—
54#559—28no—
55#557—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—28no—
59#555—24no—
60#554—24no—
61#553—28no—
62#553—216no—
63#553—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#551—216no—
67#550—24no—
68#548—28no—
69#547—24no—
70#546—28no—
71#542—28no—
72#541—24no—
73#540—24no—
74#539—28no—
75#538—28no—
76#537—24no—
77#536—22no—
78#536C2×C414yes—
79#535—22no—
80#535C2×C414yes—
81#534—24no—
82#533—24no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533C2×C414yes—
88#533D414yes—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2×C414yes—
96#532D414yes—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×#127D411yescharacteristic
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529—216no—
103#529—28no—
104C2×#125D412yes—
105C2×#124D412yes—
106#525—28no—
107#525—24no—
108#525—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—22no—
111#520—24no—
112#520C2×C418yes—
113#519—22no—
114#518—22no—
115#518—24no—
116C4×#41—28no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—24no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8C2×C412yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4C2×C412yes—
129C2×C4×D4D414yes—
130C2×#117—24no—
131C2×#117D412yes—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C42D412yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#421—28no—
139#421—44no—
140C2×#104—28no—
141#416—28no—
142#416—44no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145#410—44no—
146C2×#99—24no—
147#408—24no—
148#408—24no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168#342—24no—
169#340—28no—
170#339—28no—
171#336—24no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C22⋊C414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16#4114yescomplemented
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8#4114yescomplemented
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8C22⋊C414yes—
222C4⋊Q8C22⋊C414yes—
223C4⋊Q8C22⋊C414yes—
224#127—24no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C22⋊C414yes—
228#126—216no—
229#126—216no—
230#126—216no—
231#125—28no—
232#125—216no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125C22⋊C418yes—
236#124—28no—
237#124—216no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124C22⋊C418yes—
243#123—216no—
244#123—28no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247#123—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—216no—
259#121—216no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#120—28no—
266#120—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—216no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—28no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117C22×C414yes—
316#117C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C22⋊C414yes—
343C2×C42C22×C412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#104—416no—
354#103—48no—
355#102—48no—
356#99—48no—
357C22⋊C8—216no—
358#97—41no—
359#97—41no—
360#97—41no—
361#97—41no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—22no—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—28no—
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—44no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—816no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—216no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C414yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+412yes—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—216no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42C2×C22⋊C412yes—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53211yescharacteristic
535C23#53211yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53611yescharacteristic
538Q8—28no—
539Q8—48no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—84no—
544D4—28no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—84no—
558D4—816no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4#37912yes—
588C2×C4#37912yes—
589C2×C4#37912yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C4×#4112yes—
593C2×C4#52012yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54712yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54812yes—
603C2×C4#54812yes—
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#55012yes—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22C2×#37911yescharacteristic
624C22#229711yescharacteristic
625C22#231111yescharacteristic
626C22#243111yescharacteristic
627C22#243111yescharacteristic
628C22#243211yescharacteristic
629C22#243211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—48no—
638C4—162no—
639C4—162no—
640C4#233912yes—
641C4#234112yes—
642C4#240712yes—
643C4#240712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—84no—
652C2#1393711yescharacteristic
653C2#2062012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21321C2semidirect
3. #21306C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #21199C2semidirect
6. #20632C2semidirect
7. #20375C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10779C2semidirect
15. #3507C4semidirect
16. #3506C4semidirect
207. C2×M16#41semidirect
215. C22×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213212
#213062
#212522
#211992
#206322
#203752
#109992
#107792