Finite Group Databasebeta

← #363232

Subgroups — #363232

Order 512.

2800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1992—22no—
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1986—24no—
40#1980—24no—
41#1959—22no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44C4×#100—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2214yes—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#559—216no—
57#559—216no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#553—216no—
63#553—216no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535C2×C418yes—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C414yes—
77#533D414yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92#525—216no—
93#525—216no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—24no—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520C2×C418yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C42C2312yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C2×#104—28no—
140C2×#104—28no—
141C2×#104—44no—
142#417—28no—
143#417—44no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#100—24no—
147C2×#100—24no—
148C2×#100—24no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#390—44no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#380—48no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—21no—
167#343—24no—
168#340—24no—
169#340—24no—
170#339—28no—
171C25C2×D412yes—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—84no—
180C2×#41—84no—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C418yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16#4114yescomplemented
227C2×M16#4114yescomplemented
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
234C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
235C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—22no—
239#127C22⋊C414yescomplemented
240#126—232no—
241#125—24no—
242#125C22⋊C418yescomplemented
243#124—28no—
244#124—232no—
245#124—28no—
246#124—24no—
247#124C22⋊C418yescomplemented
248#123—232no—
249#123—232no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—232no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#120—216no—
266#120—216no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—232no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290#117—28no—
291#117—216no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—28no—
295#117C22×C414yes—
296#117C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—82no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—84no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354#104—416no—
355#103—48no—
356#102—48no—
357#100—216no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—48no—
363#95—42no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24C2×C22⋊C414yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—28no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—832no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C414yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C42−1+412yes—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—816no—
537C42—216no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23#53211yescharacteristic
588C23#53211yescharacteristic
589C23#53511yescharacteristic
590C23#53611yescharacteristic
591Q8—28no—
592Q8—48no—
593Q8—44no—
594Q8—84no—
595D4—28no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—84no—
607D4—816no—
608D4—816no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4#37912yes—
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4#37912yes—
654C2×C4#45312yes—
655C2×C4#45512yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4112yes—
659C2×C4#52012yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#53712yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54712yes—
667C2×C4#54712yes—
668C2×C4#54812yes—
669C2×C4#54812yes—
670C2×C4#55012yes—
671C2×C4#55012yes—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22C2×#37911yescharacteristic
705C22#229711yescharacteristic
706C22#231111yescharacteristic
707C22#243111yescharacteristic
708C22#243111yescharacteristic
709C22#243211yescharacteristic
710C22#243211yescharacteristic
711C22C2×#45311yescharacteristic
712C22C2×#45511yescharacteristic
713C22#302111yescharacteristic
714C22#302211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—162no—
724C4#179214yes—
725C4#233912yes—
726C4#234112yes—
727C4#240712yes—
728C4#240712yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—84no—
734C2—84no—
735C2#1393711yescharacteristic
736C2C2×#179211yescharacteristic
737C2#2061811yescharacteristic
738C2#2562111yescharacteristic
739C2#2562211yescharacteristic
740C2#2569311yescharacteristic
741C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #21200C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #13906C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3506C4semidirect
226. C2×M16#41semidirect
227. C2×M16#41semidirect
233. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
239. #127C22⋊C4semidirect
242. #125C22⋊C4semidirect
247. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#213222
C2×#19862
C2×#19802
#212002
C2×C4×#1002
#139062
#109972
#107812