Finite Group Databasebeta

← #363233

Subgroups — #363233

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1993—21no—
36#1993—21no—
37#1991—22no—
38#1986—24no—
39#1980—24no—
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1958—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#559—216no—
57#559—216no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#553—216no—
63#553—216no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535C2×C418yes—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C414yes—
77#533D414yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92#525—216no—
93#525—216no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—24no—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520C2×C418yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4D412yes—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C2×#104—28no—
138C2×#104—28no—
139C2×#104—44no—
140#417—28no—
141#417—44no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—24no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#390—44no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#340—24no—
169#339—28no—
170C25C2×D412yes—
171C2×#41—216no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—88no—
179C2×#41C22×C414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4C22⋊C418yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16#4114yescomplemented
224C2×M16#4114yescomplemented
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
231C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
232C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
233#127—28no—
234#127—28no—
235#127—22no—
236#127C22⋊C414yescomplemented
237#126—232no—
238#125—24no—
239#125C22⋊C418yescomplemented
240#124—28no—
241#124—232no—
242#124—28no—
243#124—24no—
244#124C22⋊C418yescomplemented
245#123—232no—
246#123—232no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252#121—216no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—232no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#120—216no—
263#120—216no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—232no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287#117—28no—
288#117—216no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—28no—
292#117C22×C414yes—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344#104—416no—
345#103—48no—
346#102—48no—
347#100—216no—
348#97—42no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—42no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—84no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24C2×C22⋊C414yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—28no—
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—832no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4C2×C22⋊C414yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+412yes—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—816no—
513C42—216no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42C2×C22⋊C412yes—
519C42C2×C22⋊C412yes—
520C42C2×C22⋊C412yes—
521C42C2×C22⋊C412yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#53211yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—48no—
559Q8—44no—
560Q8—84no—
561D4—28no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—816no—
574D4—816no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#37912yes—
612C2×C4#37912yes—
613C2×C4#37912yes—
614C2×C4#37912yes—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C4×#4112yes—
618C2×C4#52012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54712yes—
627C2×C4#54812yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4#55012yes—
630C2×C4#55012yes—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22C2×#37911yescharacteristic
656C22#229711yescharacteristic
657C22#231111yescharacteristic
658C22#243111yescharacteristic
659C22#243111yescharacteristic
660C22#243211yescharacteristic
661C22#243211yescharacteristic
662C22#301812yes—
663C22#301912yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—84no—
673C4—162no—
674C4#233912yes—
675C4#234112yes—
676C4#240712yes—
677C4#240712yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—84no—
683C2—84no—
684C2#1393711yescharacteristic
685C2#2061511yescharacteristic
686C2#2061611yescharacteristic
687C2#2562512yes—
688C2#2569712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21323C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #21201C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #13941C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3506C4semidirect
223. C2×M16#41semidirect
224. C2×M16#41semidirect
230. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
231. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
232. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
236. #127C22⋊C4semidirect
239. #125C22⋊C4semidirect
244. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#213232
C2×#19862
C2×#19802
#212012
C2×C4×#1002
#139412
#109972
#107812