Finite Group Databasebeta

← #363234

Subgroups — #363234

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5#21201C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1993—21no—
36#1993—21no—
37#1991—22no—
38#1986—24no—
39#1980—24no—
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1958—22no—
43C4×#101—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47#1441—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49#1434—22no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#559—28no—
55#559—28no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#556—28no—
59#556—216no—
60#556—28no—
61#556—216no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#539—216no—
67#539—216no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536C2×C418yes—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533C2×C414yes—
75#533D414yes—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532C2×C414yes—
79#532D414yes—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—216no—
86#529—216no—
87C2×#126—24no—
88C2×#126—24no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125D412yes—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—24no—
105#520—24no—
106#520—24no—
107#520C2×C418yes—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2×C414yes—
119C2×C4×Q8D414yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42D412yes—
134C22×C42C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C2×#104—28no—
137C2×#104—28no—
138C2×#104—44no—
139#417—28no—
140#417—44no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#391—44no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95—21no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#340—24no—
169#339—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41C22×C414yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16#4114yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C22⋊C414yes—
224C4⋊Q8C22⋊C414yes—
225C4⋊Q8C22⋊C414yes—
226#127—22no—
227#127C22⋊C414yes—
228#126—232no—
229#126—232no—
230#125—216no—
231#125—232no—
232#125—24no—
233#125C22⋊C418yes—
234#124—216no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124C22⋊C418yes—
239#123—216no—
240#123—232no—
241#123—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279#117—28no—
280#117—232no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—28no—
284#117C22×C414yes—
285#117C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42C22⋊C418yes—
331C2×C42C22×C412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339#104—416no—
340#103—48no—
341#102—48no—
342#101—216no—
343#97—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—48no—
348#95—48no—
349#95—42no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—22no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊C414yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C2×C22⋊C414yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C42—216no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—28no—
501C42—28no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53211yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23#53611yescharacteristic
526Q8—28no—
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—84no—
534D4—28no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—84no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#37912yes—
584C2×C4#37912yes—
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C4×#4112yes—
590C2×C4#52012yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#55012yes—
602C2×C4#55012yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C22#229711yescharacteristic
620C22#231111yescharacteristic
621C22#243111yescharacteristic
622C22#243111yescharacteristic
623C22#243211yescharacteristic
624C22#243211yescharacteristic
625C22#301812yes—
626C22#302012yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—162no—
638C4#233912yes—
639C4#234112yes—
640C4#240712yes—
641C4#240712yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—84no—
647C2#1393711yescharacteristic
648C2#2061511yescharacteristic
649C2#2061711yescharacteristic
650C2#2562612yes—
651C2#2569812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21323C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #13942C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#213232
C2×#19862
C2×#19802
#212012
C2×C4×#1012
#139422
#109982
#107812