Finite Group Databasebeta

← #363245

Subgroups — #363245

Order 512.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1955C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10731C212yesmaximal, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C2×#552—24no—
13C2×#552—24no—
14C2×#552—24no—
15C2×#552—24no—
16C2×#552—24no—
17C2×#552C418yescomplemented
18C22×#126—21no—
19C22×#125—21no—
20C22×#125C2211yescharacteristic
21C22×#123—21no—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#117—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×C22⋊C8C2212yes—
33C22×C22⋊C8C2212yes—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38C2×#380C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1992—24no—
41#1989—24no—
42#1955—24no—
43#1803—24no—
44#1763—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51#1439—21no—
52#1439—21no—
53C4⋊#95—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61#552—232no—
62#552—232no—
63#552—232no—
64#552—232no—
65C2×#126—28no—
66C2×#126—28no—
67C2×#126—28no—
68C2×#125—28no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—28no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125C2×C414yes—
75C2×#125D414yes—
76C2×#125D414yes—
77C2×#123—28no—
78C2×#123—28no—
79C2×#123—28no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8C2×C414yes—
96C2×C4×Q8D414yes—
97C2×C4×Q8D414yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2×C414yes—
103C2×C4×D4D414yes—
104C2×#117—28no—
105C2×#117—28no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—28no—
112C2×#117C2×C414yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2×C414yes—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C42—21no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—42no—
152C2×#103—42no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—42no—
158C2×C22⋊C8—42no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—22no—
162#390—44no—
163#384—22no—
164#384—22no—
165#380—24no—
166#380—24no—
167#380—42no—
168#380—42no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#340—24no—
178#340—24no—
179#340—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C22⋊C414yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22×C412yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8#4114yes—
251#126—264no—
252#125—264no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125C22⋊C4116yescomplemented
257#123—264no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8C22⋊C4116yescomplemented
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—264no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—82no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4#4114yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C22⋊C4—82no—
358C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42C22×C412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C4⋊C8—44no—
376#103—216no—
377#103—48no—
378C22⋊C8—48no—
379C22⋊C8—48no—
380#97—44no—
381#95—44no—
382#95—44no—
383#95—42no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24C2×C22⋊C412yes—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C24#13712yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4C2×C22⋊C412yes—
528C22×C4C2×C22⋊C412yes—
529C22×C4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4C2×C22⋊C412yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4C23×C411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4C2×#4112yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544C22×C42−1+412yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—216no—
573C4⋊C4—216no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4—84no—
585C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
587C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—88no—
594C22⋊C4—88no—
595C42—216no—
596C42—216no—
597C42—84no—
598C42C2×C22⋊C414yes—
599C42C2×C22⋊C414yes—
600C42#12014yes—
601C42#12014yes—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23#41714yes—
648C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23#54612yes—
652C23#54712yes—
653C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C23C2×#13711yescharacteristic
655C23#57511yescharacteristic
656C23#57511yescharacteristic
657C23#57712yes—
658C23#57812yes—
659Q8—24no—
660Q8—24no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665D4—416no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—432no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4#37914yes—
738C2×C4#37914yes—
739C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
741C2×C4C4×#4112yes—
742C2×C4#52012yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4#52512yes—
746C2×C4#53211yescharacteristic
747C2×C4#53211yescharacteristic
748C2×C4#53511yescharacteristic
749C2×C4#53611yescharacteristic
750C2×C4#53712yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#54712yes—
753C2×C4#54812yes—
754C2×C4#54812yes—
755C2×C4#55012yes—
756C2×C4#55012yes—
757C8—44no—
758C8—82no—
759C22—24no—
760C22—28no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22C2×#37911yescharacteristic
782C22#233912yes—
783C22#240712yes—
784C22#243111yescharacteristic
785C22#243211yescharacteristic
786C22C2×#41711yescharacteristic
787C22#289611yescharacteristic
788C22#289812yes—
789C22#300611yescharacteristic
790C22#300611yescharacteristic
791C22#300711yescharacteristic
792C22#300711yescharacteristic
793C22#301011yescharacteristic
794C22#301111yescharacteristic
795C22#301312yes—
796C22#331012yes—
797C22#331212yes—
798C22#331512yes—
799C22#331712yes—
800C22#334312yes—
801C22#334412yes—
802C22#334812yes—
803C22#334912yes—
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—44no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—84no—
813C4—162no—
814C4#229711yescharacteristic
815C4#231111yescharacteristic
816C4#234112yes—
817C4#240712yes—
818C4#243111yescharacteristic
819C4#243211yescharacteristic
820C2—44no—
821C2—82no—
822C2#1393711yescharacteristic
823C2#2060111yescharacteristic
824C2#2060311yescharacteristic
825C2#2249112yes—
826C2#2249612yes—
827C2#2413712yes—
828C2#2413912yes—
829C2#2558311yescharacteristic
830C2#2558411yescharacteristic
831C2#2571511yescharacteristic
832C2#2571611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1992C2semidirect
3. C2×#1989C2semidirect
5. C2×#1803C2semidirect
6. C2×#1763C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10730C2semidirect
17. C2×#552C4semidirect
256. #125C22⋊C4semidirect
269. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5522
C2×#19922
C2×#19892
C2×#19552
C2×#18032
C2×#17632
#139062
#109702
#107312
#107302