Finite Group Databasebeta

← #363250

Subgroups — #363250

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11001C214yesmaximal, complemented
9#10779C214yesmaximal, complemented
10#3512C414yescomplemented
11#3511C414yescomplemented
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—22no—
16#3506—22no—
17#3505—24no—
18#3480—24no—
19#3475—24no—
20#3455—22no—
21#3449C2212yes—
22#3444—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2214yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#416C2214yes—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996—24no—
36#1984—24no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39#1958—22no—
40#1957—21no—
41#1956—21no—
42#1806—24no—
43C4×#103—22no—
44C4×#102—22no—
45#1740C2214yes—
46#1735C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1729C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53#559—28no—
54#559—24no—
55#557—24no—
56#556—24no—
57#556—28no—
58#556—24no—
59#555—24no—
60#554—24no—
61#553—28no—
62#553—28no—
63#553—216no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#551—216no—
67#550—24no—
68#548—28no—
69#547—24no—
70#546—28no—
71#542—28no—
72#541—24no—
73#540—24no—
74#539—28no—
75#538—28no—
76#537C2×C418yes—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#534—24no—
82#533—24no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#532—24no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—24no—
93#532C2×C412yes—
94#532C2×C412yes—
95#532D412yes—
96#532D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529—216no—
103#529—28no—
104C2×#125C2×C412yes—
105C2×#124D412yes—
106#525—28no—
107#525—24no—
108#525—24no—
109C2×C22⋊Q8D414yes—
110C2×#121—22no—
111#520—24no—
112#520C2×C418yes—
113#519—22no—
114#518—22no—
115#518—24no—
116C4×#41—28no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—24no—
122C4×#41C2×C412yes—
123C4×#41C2×C412yes—
124C4×#41D414yes—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8D414yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—24no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2312yes—
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142#421—28no—
143#421—44no—
144#421—44no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—28no—
147#416—24no—
148#416—24no—
149#416—28no—
150#416—44no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—24no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#380—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#342—28no—
168#340—24no—
169#339—24no—
170#336—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C22×C414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8C22⋊C414yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8#4114yescomplemented
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C412yes—
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221#127—24no—
222#127—22no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C22⋊C412yes—
225#126—216no—
226#126—216no—
227#126—216no—
228#125—28no—
229#125—216no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—24no—
233#124—28no—
234#124—216no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124C22⋊C414yes—
239#124C22⋊C414yes—
240#123—28no—
241#123—216no—
242#123—28no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253#121—28no—
254#121—216no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—216no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#120—28no—
263#120—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8C22⋊C414yes—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4C22⋊C414yes—
293C4×D4C22⋊C414yes—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—216no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—28no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117C22×C412yes—
314#117C2×D412yes—
315#117#4114yescomplemented
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
324C2×C4⋊C4C22×C414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C42—28no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D414yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354#104—416no—
355#104—48no—
356#103—28no—
357#103—48no—
358#102—28no—
359#102—48no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—28no—
369#41—28no—
370#41—24no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—816no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C418yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C42—216no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—84no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#54812yes—
532C23#55012yes—
533Q8—22no—
534Q8—28no—
535Q8—22no—
536Q8—48no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—84no—
540D4—22no—
541D4—28no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—816no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#37912yes—
583C2×C4#37912yes—
584C2×C4#37912yes—
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C4×#4112yes—
589C2×C4#52012yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54712yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54812yes—
603C2×C4#55012yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—84no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C22#234112yes—
620C22#240712yes—
621C22#243111yescharacteristic
622C22#243211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—48no—
630C4—84no—
631C4—162no—
632C4#179414yes—
633C4#229711yescharacteristic
634C4#231111yescharacteristic
635C4#233912yes—
636C4#240712yes—
637C4#243111yescharacteristic
638C4#243211yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—84no—
645C2#1393711yescharacteristic
646C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21332C2semidirect
3. #21300C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #21195C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C4×#416C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10779C2semidirect
10. #3512C4semidirect
11. #3511C4semidirect
212. C22×C8#41semidirect
315. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213322
#213002
#212092
#211952
#206542
C4×#4162
#110012
#107792