Finite Group Databasebeta

← #363252

Subgroups — #363252

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2214yes—
31C2×#417C2214yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×#391—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1997—24no—
38#1962—24no—
39#1959—22no—
40#1957—21no—
41#1956—21no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C4×#104—24no—
47C2×#343C2214yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C4⋊#95—22no—
51C4⋊#95C2214yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#553—216no—
65#553—216no—
66#548—216no—
67#548—216no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#542—216no—
71#542—216no—
72#537—24no—
73#537—24no—
74#537—24no—
75#537C2×C418yes—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113#520C2×C418yes—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42—21no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#423—22no—
147#423—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—24no—
152C2×#104—24no—
153C2×#104—28no—
154C2×#104—28no—
155C2×#104—44no—
156#417—28no—
157#417—44no—
158#417—44no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—24no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—24no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#391—48no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172C2×#95—28no—
173C43—22no—
174C43—22no—
175#343—28no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—24no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C22×C414yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D414yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C22⋊C418yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16#4114yescomplemented
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C22⋊C414yes—
246#127—22no—
247#127C22⋊C414yes—
248#126—232no—
249#125—216no—
250#124—216no—
251#124—232no—
252#124—24no—
253#124C22⋊C418yes—
254#123—232no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—232no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261#121—28no—
262#121—216no—
263#121—28no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—216no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊C414yes—
278C4×Q8C22⋊C414yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4C22⋊C414yes—
295C4×D4C22⋊C414yes—
296#117—28no—
297#117—216no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—28no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
331C2×C4⋊C4C22×C414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42#4114yescomplemented
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371#104—216no—
372#104—416no—
373#103—48no—
374#103—44no—
375#102—48no—
376#102—44no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379#95—416no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—832no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4C2×C22⋊C414yes—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—216no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C418yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C42−1+412yes—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C42—216no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—48no—
558C42—48no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42C2×C22⋊C412yes—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42C2×C22⋊C412yes—
564C42C2×C22⋊C412yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#54812yes—
591C23#55012yes—
592Q8—22no—
593Q8—28no—
594Q8—22no—
595Q8—416no—
596Q8—44no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—88no—
600D4—22no—
601D4—28no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—816no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—816no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4#37912yes—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#45312yes—
663C2×C4#45412yes—
664C2×C4#45512yes—
665C2×C4#45612yes—
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C4×#4112yes—
669C2×C4#52012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53712yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54712yes—
681C2×C4#54712yes—
682C2×C4#54812yes—
683C2×C4#55012yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22C2×#37911yescharacteristic
709C22#234112yes—
710C22#240712yes—
711C22#243111yescharacteristic
712C22#243211yescharacteristic
713C22C2×#45311yescharacteristic
714C22C2×#45511yescharacteristic
715C22C2×#45411yescharacteristic
716C22C2×#45611yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—48no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—48no—
724C4—42no—
725C4—162no—
726C4#179214yes—
727C4#179314yes—
728C4#229711yescharacteristic
729C4#231111yescharacteristic
730C4#233912yes—
731C4#240712yes—
732C4#243111yescharacteristic
733C4#243211yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—82no—
737C2—84no—
738C2#1393711yescharacteristic
739C2C2×#179211yescharacteristic
740C2C2×#179311yescharacteristic
741C2#2561511yescharacteristic
742C2#2561611yescharacteristic
743C2#2566611yescharacteristic
744C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #14714C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3511C4semidirect
233. C2×M16#41semidirect
368. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#19972
C2×#19622
#212002
#206482
C2×C4×#1042
#147142
#110022
#107812