Finite Group Databasebeta

← #363253

Subgroups — #363253

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3512—24no—
11#3512—24no—
12#3512—24no—
13#3512C418yescomplemented
14C2×#553—22no—
15C2×#553—24no—
16C2×#552—22no—
17C2×#541—21no—
18C2×#540—21no—
19C2×#537C2212yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C22×#125C2211yescharacteristic
23C2×#520C2212yes—
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#1998—24no—
34#1962—24no—
35#1961—21no—
36#1960—21no—
37#1958—22no—
38#1805—22no—
39#1804—22no—
40C4×#104—24no—
41C2×#343C2214yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1436—24no—
45C4⋊#95C2214yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#553—216no—
51#553—232no—
52#553—216no—
53#553—232no—
54#552—216no—
55#552—216no—
56#541—28no—
57#541—28no—
58#540—28no—
59#540—28no—
60#537—24no—
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537C2×C418yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—216no—
71#529—216no—
72C2×#126—24no—
73C2×#126—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125C2×C414yes—
81C2×#125D414yes—
82C2×#124D412yes—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92#520—24no—
93#520—24no—
94#520—24no—
95#520C2×C418yes—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41C2×C414yes—
99C4×#41D414yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4D414yes—
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—22no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#423—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—28no—
127C2×#104—28no—
128C2×#104—44no—
129#417—28no—
130#417—44no—
131#417—44no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143C2×#95—28no—
144C2×#95—22no—
145C43—22no—
146C43—22no—
147#343—28no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C22×C412yes—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197#127—22no—
198#127C22⋊C414yes—
199#126—232no—
200#126—232no—
201#125—232no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—28no—
208#124—24no—
209#124C22⋊C418yes—
210#123—232no—
211#123—232no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—28no—
219#121—232no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#121—216no—
224#121—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8C22⋊C418yes—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—232no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4C22⋊C418yes—
240#117—28no—
241#117—232no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—28no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117C22×C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C4116yes—
267C2×C4⋊C4C22×C414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4114yes—
297C4⋊C8—44no—
298#104—216no—
299#104—416no—
300#103—48no—
301#103—44no—
302#102—48no—
303#102—44no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—416no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—28no—
314#41—28no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—28no—
319#41—28no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4C2×C22⋊C414yes—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4C2×C22⋊C418yes—
390C22×C4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C42—216no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—28no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—416no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C2×C22⋊C412yes—
449C42C2×C22⋊C412yes—
450C42C2×C22⋊C414yes—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12014yes—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#54812yes—
468C23#55012yes—
469Q8—22no—
470Q8—28no—
471Q8—22no—
472Q8—44no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475D4—22no—
476D4—28no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—44no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—88no—
486D4—816no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#37914yes—
520C2×C4#37914yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C4×#4112yes—
524C2×C4#52012yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53712yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55012yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—24no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22C2×#37911yescharacteristic
556C22#234112yes—
557C22#240712yes—
558C22#243111yescharacteristic
559C22#243211yescharacteristic
560C22#301814yes—
561C4—24no—
562C4—24no—
563C4—48no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—48no—
567C4—44no—
568C4—162no—
569C4#229711yescharacteristic
570C4#231111yescharacteristic
571C4#233912yes—
572C4#240712yes—
573C4#243111yescharacteristic
574C4#243211yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—84no—
578C2—82no—
579C2#1393711yescharacteristic
580C2#2061512yes—
581C2#2561712yes—
582C2#2566812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. #20649C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #14709C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3512C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
C2×#19982
C2×#19622
#212012
#206492
C2×C4×#1042
#147092
#110022
#107812