Finite Group Databasebeta

← #363254

Subgroups — #363254

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2214yes—
31C2×#417C2214yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1997—24no—
37#1963—24no—
38#1961—21no—
39#1960—21no—
40#1958—22no—
41#1805—21no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1759—24no—
46C2×#343C2214yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1446—22no—
50#1445—22no—
51C4⋊#95C2214yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#553—216no—
65#553—216no—
66#548—216no—
67#548—216no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#542—216no—
71#542—216no—
72#537—24no—
73#537—24no—
74#537—24no—
75#537C2×C418yes—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113#520C2×C418yes—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#423—22no—
143#423—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—28no—
150C2×#104—28no—
151C2×#104—44no—
152#417—28no—
153#417—44no—
154#417—44no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—24no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—24no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#376—22no—
168#376—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—28no—
174#343—28no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—88no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C22×C414yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C22⋊C418yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16#4114yescomplemented
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C22⋊C414yes—
243#127—22no—
244#127C22⋊C414yes—
245#126—232no—
246#125—216no—
247#124—216no—
248#124—232no—
249#124—24no—
250#124C22⋊C418yes—
251#123—232no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258#121—28no—
259#121—216no—
260#121—28no—
261#121—216no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—216no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C22⋊C414yes—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4C22⋊C414yes—
292C4×D4C22⋊C414yes—
293#117—28no—
294#117—216no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—28no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
322C2×C4⋊C4C22×C414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C22×C412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42#4114yescomplemented
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#104—216no—
357#104—416no—
358#103—48no—
359#103—44no—
360#102—48no—
361#102—44no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—88no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—28no—
381#41—28no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—832no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—88no—
404C2×Q8—88no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4C2×C22⋊C414yes—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4C2×C22⋊C418yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C42−1+412yes—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C42—216no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#54812yes—
557C23#55012yes—
558Q8—22no—
559Q8—28no—
560Q8—22no—
561Q8—416no—
562Q8—44no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—88no—
566D4—22no—
567D4—28no—
568D4—22no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—48no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—816no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#37912yes—
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C4×#4112yes—
626C2×C4#52012yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54812yes—
640C2×C4#55012yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22C2×#37911yescharacteristic
660C22#234112yes—
661C22#240712yes—
662C22#243111yescharacteristic
663C22#243211yescharacteristic
664C22#301912yes—
665C22#302012yes—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—48no—
674C4—42no—
675C4—84no—
676C4—162no—
677C4#229711yescharacteristic
678C4#231111yescharacteristic
679C4#233912yes—
680C4#240712yes—
681C4#243111yescharacteristic
682C4#243211yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—82no—
686C2—84no—
687C2#1393711yescharacteristic
688C2#2061611yescharacteristic
689C2#2061711yescharacteristic
690C2#2561812yes—
691C2#2566912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. C2×#1963C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. #20649C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #14282C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3511C4semidirect
230. C2×M16#41semidirect
353. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#19972
C2×#19632
#212012
#206492
C2×#17592
#142822
#110022
#107812