Finite Group Databasebeta

← #363255

Subgroups — #363255

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3512—24no—
11#3512—24no—
12#3512—24no—
13#3512C418yescomplemented
14C2×#553—22no—
15C2×#553—24no—
16C2×#552—22no—
17C2×#541—21no—
18C2×#540—21no—
19C2×#537C2212yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C22×#125C2211yescharacteristic
23C2×#520C2212yes—
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1998—24no—
34#1963—24no—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1803—22no—
39#1802—22no—
40#1759—24no—
41C2×#343C2214yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1441—24no—
45C4⋊#95C2214yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#553—216no—
51#553—232no—
52#553—216no—
53#553—232no—
54#552—216no—
55#552—216no—
56#541—28no—
57#541—28no—
58#540—28no—
59#540—28no—
60#537—24no—
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537C2×C418yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—216no—
71#529—216no—
72C2×#126—24no—
73C2×#126—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125C2×C414yes—
81C2×#125D414yes—
82C2×#124D412yes—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92#520—24no—
93#520—24no—
94#520—24no—
95#520C2×C418yes—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41C2×C414yes—
99C4×#41D414yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4D414yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#423—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—28no—
127C2×#104—28no—
128C2×#104—44no—
129#417—28no—
130#417—44no—
131#417—44no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#384—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#376—22no—
144#376—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—28no—
147#343—28no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C22×C412yes—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197#127—22no—
198#127C22⋊C414yes—
199#126—232no—
200#126—232no—
201#125—232no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—28no—
208#124—24no—
209#124C22⋊C418yes—
210#123—232no—
211#123—232no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—28no—
219#121—232no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#121—216no—
224#121—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8C22⋊C418yes—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—232no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4C22⋊C418yes—
240#117—28no—
241#117—232no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—28no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117C22×C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C4116yes—
270C2×C4⋊C4C22×C414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4114yes—
298C4⋊C8—44no—
299#104—216no—
300#104—416no—
301#103—48no—
302#103—44no—
303#102—48no—
304#102—44no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—44no—
308#95—88no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—28no—
314#41—28no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—28no—
319#41—28no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4C2×C22⋊C414yes—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C418yes—
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12014yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C42−1+412yes—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C42—216no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—28no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C412yes—
456C42C2×C22⋊C412yes—
457C42C2×C22⋊C414yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12014yes—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#54812yes—
479C23#55012yes—
480Q8—22no—
481Q8—28no—
482Q8—22no—
483Q8—44no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—28no—
488D4—22no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—44no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—88no—
497D4—816no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—816no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#37914yes—
535C2×C4#37914yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C4×#4112yes—
539C2×C4#52012yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#53211yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#54812yes—
553C2×C4#55012yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22C2×#37911yescharacteristic
574C22#234112yes—
575C22#240712yes—
576C22#243111yescharacteristic
577C22#243211yescharacteristic
578C22#302112yes—
579C22#302212yes—
580C4—24no—
581C4—24no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—48no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—162no—
588C4#229711yescharacteristic
589C4#231111yescharacteristic
590C4#233912yes—
591C4#240712yes—
592C4#243111yescharacteristic
593C4#243211yescharacteristic
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—84no—
597C2—82no—
598C2#1393711yescharacteristic
599C2#2061812yes—
600C2#2561911yescharacteristic
601C2#2562011yescharacteristic
602C2#2567012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. C2×#1963C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #14283C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3512C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
C2×#19982
C2×#19632
#212002
#206482
C2×#17592
#142832
#110022
#107812