Finite Group Databasebeta

← #363259

Subgroups — #363259

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10986C214yesmaximal, complemented
9#10765C214yesmaximal, complemented
10#3512—24no—
11#3512—22no—
12#3512—22no—
13#3512—24no—
14#3512—22no—
15#3512—22no—
16C2×#553—24no—
17C2×#553C414yescomplemented
18C2×#552C414yescomplemented
19C2×#541—21no—
20C2×#540—21no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C2×#520C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#413C2214yes—
31C2×#410C2214yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1992—22no—
36#1991—22no—
37#1989—24no—
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1964—24no—
42#1806—24no—
43#1759—22no—
44C4×#104—22no—
45#1736C2214yes—
46#1736C2214yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#553—216no—
54#553—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#541—24no—
66#541—24no—
67#541—28no—
68#540—24no—
69#540—24no—
70#540—28no—
71#537—24no—
72#537—24no—
73#537—24no—
74#537—24no—
75#532—22no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—28no—
86#529—28no—
87C2×#126—24no—
88C2×#126—24no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125C2×C414yes—
96C2×#125D414yes—
97C2×#125D412yes—
98C2×#125D412yes—
99C2×#124D412yes—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121C2×C414yes—
108C2×#121D414yes—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41D414yes—
117C4×#41D412yes—
118C4×#41D412yes—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8C2×C412yes—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×C4×D4C2×C414yes—
127C2×#117—24no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117C2×C414yes—
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4C2×C414yes—
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144#421—44no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147#413—28no—
148#413—44no—
149C2×#101—24no—
150C2×#100—24no—
151#410—28no—
152#410—44no—
153C2×#99—28no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376—21no—
167C43—21no—
168#340—28no—
169#340—28no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C22×C414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—22no—
221#126—216no—
222#126—216no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—24no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—24no—
235#125C22⋊C418yes—
236#125C22⋊C418yes—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#123—216no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—216no—
252#121—216no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255#121—28no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8C22⋊C414yes—
266C4×Q8C22⋊C414yes—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4C22⋊C414yes—
284C4×D4C22⋊C414yes—
285#117—216no—
286#117—216no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117#4114yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C22×C414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353#104—216no—
354#104—48no—
355#101—48no—
356#100—48no—
357#99—416no—
358#97—41no—
359#97—41no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—41no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24C2×C22⋊C414yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C42—216no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C42C2×C22⋊C412yes—
512C42C2×C22⋊C412yes—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—28no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#54712yes—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—816no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#37912yes—
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4#37912yes—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C4×#4112yes—
591C2×C4#52012yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#52512yes—
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53211yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53712yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54812yes—
603C2×C4#54812yes—
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#55012yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—88no—
619C22—84no—
620C22C2×#37911yescharacteristic
621C22#233912yes—
622C22#240712yes—
623C22#243111yescharacteristic
624C22#243211yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—48no—
633C4—84no—
634C4—162no—
635C4#229711yescharacteristic
636C4#231111yescharacteristic
637C4#234112yes—
638C4#240712yes—
639C4#243111yescharacteristic
640C4#243211yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2—82no—
647C2#1393711yescharacteristic
648C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21325C2semidirect
3. #21314C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C4×#421C2semidirect
8. #10986C2semidirect
9. #10765C2semidirect
17. C2×#553C4semidirect
18. C2×#552C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
#213252
#213142
#212182
#212122
#206542
C4×#4212
#109862
#107652