Finite Group Databasebeta

← #363261

Subgroups — #363261

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2214yes—
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2214yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1997—24no—
37#1983—22no—
38#1982—21no—
39#1981—21no—
40#1980—24no—
41#1806—24no—
42#1763—21no—
43#1762—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46C2×#343C2214yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1446—22no—
50C4⋊#95—22no—
51C4⋊#95C2214yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#553—216no—
65#553—216no—
66#548—216no—
67#548—216no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#542—216no—
71#542—216no—
72#537—24no—
73#537—24no—
74#537—24no—
75#537C2×C418yes—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113#520C2×C418yes—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C42—21no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2312yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#423—22no—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—28no—
150C2×#104—28no—
151C2×#104—44no—
152C2×#104—44no—
153#417—24no—
154#417—24no—
155#417—28no—
156#417—44no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—24no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—24no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—28no—
174#343—28no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—88no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C22×C414yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C22⋊C418yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16#4114yescomplemented
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C22⋊C414yes—
243#127—22no—
244#127C22⋊C414yes—
245#126—232no—
246#125—216no—
247#124—216no—
248#124—232no—
249#124—24no—
250#124C22⋊C418yes—
251#123—232no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258#121—28no—
259#121—216no—
260#121—28no—
261#121—216no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—216no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C22⋊C414yes—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4C22⋊C414yes—
292C4×D4C22⋊C414yes—
293#117—28no—
294#117—216no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—28no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
326C2×C4⋊C4C22×C414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C22×C412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362#104—416no—
363#104—48no—
364#103—28no—
365#103—48no—
366#102—28no—
367#102—48no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370#95—42no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—88no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—24no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—832no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C418yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C42−1+412yes—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C42—216no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—82no—
540C42—82no—
541C42C2×C22⋊C412yes—
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#54812yes—
566C23#55012yes—
567Q8—22no—
568Q8—28no—
569Q8—22no—
570Q8—416no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—88no—
575D4—22no—
576D4—28no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—816no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4#45612yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C4×#4112yes—
639C2×C4#52012yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53712yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4#55012yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22C2×#37911yescharacteristic
675C22#234112yes—
676C22#240712yes—
677C22#243111yescharacteristic
678C22#243211yescharacteristic
679C22C2×#45411yescharacteristic
680C22C2×#45611yescharacteristic
681C22#301912yes—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—48no—
690C4—84no—
691C4—84no—
692C4#179314yes—
693C4#229711yescharacteristic
694C4#231111yescharacteristic
695C4#233912yes—
696C4#240712yes—
697C4#243111yescharacteristic
698C4#243211yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—84no—
704C2#1393711yescharacteristic
705C2C2×#179311yescharacteristic
706C2#2061611yescharacteristic
707C2#2417112yes—
708C2#2417312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C4×#417C2semidirect
7. #14161C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10781C2semidirect
13. #3511C4semidirect
230. C2×M16#41semidirect
330. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#19972
#212582
C2×#19802
C2×#18062
C4×#4172
#141612
#110022
#107812