Finite Group Databasebeta

← #363264

Subgroups — #363264

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10749C214yesmaximal, complemented
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12#3508—24no—
13#3508C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#559—21no—
16C2×#550—21no—
17C2×#550—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#100C2214yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2214yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1988—21no—
39#1987—21no—
40#1986—24no—
41#1965—24no—
42#1806—24no—
43#1763—21no—
44#1762—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1736C2214yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1438—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#559—28no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#540—216no—
73#540—216no—
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535C2×C418yes—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533C2×C414yes—
81#533D414yes—
82#532—28no—
83#532—28no—
84#532—28no—
85#532—28no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127C2×C414yes—
96C2×#127D414yes—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#120—24no—
112#518—24no—
113#518—24no—
114#518—24no—
115#518C2×C418yes—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41C2×C414yes—
119C4×#41D414yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4—28no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2312yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—44no—
151#417—24no—
152#417—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#100—28no—
156C2×#100—28no—
157C2×#100—44no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#390—28no—
163#390—44no—
164#390—48no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—24no—
174#340—24no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178#339—28no—
179C25C2×D414yes—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—88no—
189C2×#41—84no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41C22×C412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C22⋊C418yes—
217C22×D4C22⋊C418yes—
218C22×D4C22×C414yes—
219C22×D4C2×D414yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16#4114yescomplemented
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
246C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
247#127—28no—
248#127—28no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#125—24no—
258#125C22⋊C418yescomplemented
259#124—216no—
260#124—216no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#123—232no—
264#123—232no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—232no—
274#121—232no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#120—216no—
278#120—216no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
286C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4C22⋊C414yescomplemented
304C4×D4C22⋊C414yescomplemented
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117C22×C412yes—
312#117C22×C414yes—
313#117C2×D412yes—
314#117C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—216no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—416no—
345C2×C22⋊C4—416no—
346C2×C22⋊C4—88no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370#104—48no—
371#103—28no—
372#102—28no—
373#100—416no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376#95—42no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—24no—
380C24—21no—
381C24—24no—
382C24—28no—
383C24—28no—
384C24—44no—
385C24—48no—
386C24—44no—
387C24C2×C22⋊C418yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—832no—
400#41—832no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C42−1+412yes—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—44no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—832no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42C2×C22⋊C412yes—
561C42C2×C22⋊C412yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—28no—
570C23—22no—
571C23—216no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23#54612yes—
594C23#54712yes—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—48no—
598Q8—48no—
599Q8—42no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—416no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—816no—
617D4—816no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#37912yes—
656C2×C4#37912yes—
657C2×C4#37912yes—
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4#45312yes—
660C2×C4#45512yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C4×#4112yes—
664C2×C4#52012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53712yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54712yes—
675C2×C4#54812yes—
676C2×C4#54812yes—
677C2×C4#55012yes—
678C2×C4#55012yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—48no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—42no—
694C22—48no—
695C22—816no—
696C22—82no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—88no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22C2×#37911yescharacteristic
703C22#233912yes—
704C22#240712yes—
705C22#243111yescharacteristic
706C22#243211yescharacteristic
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×#45511yescharacteristic
709C22#301912yes—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4#179214yes—
721C4#229711yescharacteristic
722C4#231111yescharacteristic
723C4#234112yes—
724C4#240712yes—
725C4#243111yescharacteristic
726C4#243211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—88no—
732C2#1393711yescharacteristic
733C2C2×#179211yescharacteristic
734C2#2061611yescharacteristic
735C2#2414412yes—
736C2#2414612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21312C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C4×#417C2semidirect
7. #14154C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10749C2semidirect
13. #3508C4semidirect
240. C2×M16#41semidirect
245. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
246. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
258. #125C22⋊C4semidirect
285. C4×Q8C22⋊C4semidirect
286. C4×Q8C22⋊C4semidirect
303. C4×D4C22⋊C4semidirect
304. C4×D4C22⋊C4semidirect
333. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#213122
C2×#19862
C2×#19652
C2×#18062
C4×#4172
#141542
#109972
#107492