Finite Group Databasebeta

← #363265

Subgroups — #363265

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic
7#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C214yesmaximal
9#10750C214yesmaximal, complemented
10#3509—24no—
11#3509—24no—
12#3509—24no—
13#3509C418yescomplemented
14C2×#557—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#101C2214yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#391C2214yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1989—22no—
37#1988—21no—
38#1987—21no—
39#1986—24no—
40#1966—24no—
41#1806—24no—
42#1763—21no—
43#1762—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1736C2214yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1445—22no—
51C4⋊#95—22no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#556—28no—
61#556—28no—
62#556—28no—
63#556—28no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#552—216no—
67#552—216no—
68#541—216no—
69#541—216no—
70#536—24no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536C2×C418yes—
74#533—28no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533C2×C414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×#126—24no—
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125D412yes—
100C2×#124—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108#519—24no—
109#519—24no—
110#519—24no—
111#519C2×C418yes—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41C2×C414yes—
115C4×#41D414yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C42—21no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2312yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#423—22no—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—44no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#101—28no—
155C2×#101—28no—
156C2×#101—44no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#391—28no—
162#391—44no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C2×#95—28no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172#340—24no—
173#340—24no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—24no—
177#339—28no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8C22×C414yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22⋊C414yes—
235C4⋊Q8C22⋊C414yes—
236#126—232no—
237#126—232no—
238#125—216no—
239#125—216no—
240#125—232no—
241#125—232no—
242#125—24no—
243#125C22⋊C418yes—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#123—216no—
247#123—216no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—216no—
263C4×Q8—216no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C22⋊C414yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊C414yes—
283C4×D4C22⋊C414yes—
284#117—216no—
285#117—216no—
286#117—216no—
287#117—216no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C414yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4114yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#104—48no—
361#103—28no—
362#102—28no—
363#101—416no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—416no—
367#95—42no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4C2×C22⋊C418yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C42−1+412yes—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—44no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C42—216no—
515C42—216no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42C2×C22⋊C412yes—
529C42C2×C22⋊C412yes—
530C42C2×C22⋊C412yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#54612yes—
547C23#54712yes—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—48no—
551Q8—48no—
552Q8—44no—
553Q8—48no—
554Q8—48no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—216no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#37912yes—
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4#37912yes—
609C2×C4#45412yes—
610C2×C4#45612yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C4×#4112yes—
614C2×C4#52012yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#55012yes—
628C2×C4#55012yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C22#233912yes—
646C22#240712yes—
647C22#243111yescharacteristic
648C22#243211yescharacteristic
649C22C2×#45411yescharacteristic
650C22C2×#45611yescharacteristic
651C22#302012yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—48no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4#179314yes—
664C4#229711yescharacteristic
665C4#231111yescharacteristic
666C4#234112yes—
667C4#240712yes—
668C4#243111yescharacteristic
669C4#243211yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2#1393711yescharacteristic
675C2C2×#179311yescharacteristic
676C2#2061711yescharacteristic
677C2#2414512yes—
678C2#2414712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21312C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
7. #14155C2semidirect
9. #10750C2semidirect
13. #3509C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#213122
C2×#19862
C2×#19662
C2×#18062
C4×#4172
#141552
#109982
#107502